“Desarrollar el pensamiento funcional de los estudiantes en álgebra a través de diferentes visualizaciones de la estructura de un patrón en crecimiento.” Didáctica del álgebra Génesis Helqui - Yaritza Ojeda Marianela Sobarzo - Verónica Toloza Marianela Sobarzo - Verónica Toloza ¿?

¿Cuál es la regla general del patrón? ¿Qué dirían mis estudiantes?

El pensamiento funcional “...se puede definir como un tipo de "pensamiento representacional que se centra en la relación entre dos (o más) cantidades variables, específicamente los tipos de pensamiento que conducen desde relaciones específicas (incidencias individuales) a generalizaciones de esa relación entre instancias" (Smith 2008, pág.143) generalización de patrones "Generalización lejana"/covariación/generalización recursiva o regla local "Casi generalización" /correspondencia /generalización explícita o directa o cerrada o relacional. Nº de posiciónNº Elementos

o Describir las relaciones entre variables o Usar símbolos algebraicos para representar relaciones, incluso si eran conscientes de ellas. Barreras para el aprendizaje y generación de obstáculos o Actividades de patrones unidimensionales Principales dificultades y desafíos

estrategias para trabajar el pensamiento funcional o La interacción de diversos contextos, las múltiples formas de representación, el uso de herramientas tecnológicas y/o material concreto. o Uso de contextos familiares para ayudar a los estudiantes a aprender acerca de las relaciones funcionales en la vida real. o Gesticulación y conceptualización visual de la situación. o Describir verbalmente las características de un patrón y expresarlas algebraicamente. o Plantear la pregunta de cierre ¿Qué es lo que todas estas instancias tienen en común?

Progresión del aprendizaje para el desarrollo del pensamiento funcional con patrones de crecimiento. (Adaptación sobre las etapas de progresión del aprendizaje de Markworth).

“...los niveles de razonamiento de los estudiantes asociados con el uso de estrategias no eran uniformes [...] Los resultados de la tarea descrita en esta subsección indican que algunos estudiantes comenzaron visualizando la estructura de la planta en crecimiento de forma recursiva y utilizaron un estrategia de co-variación inicialmente, antes de cambiar a un enfoque de correspondencia cuando se trata de plantas más grandes. El hecho de recibir una experiencia que fomente tal cambio mediante la elección de un patrón de crecimiento particular que promueva diferentes tipos de visualización pareció contribuir al desarrollo de algunos estudiantes de un pensamiento funcional más sofisticado.” Razonamiento, estrategia y experiencia

Importancia del proceso inverso (texto cruce) “Investigaciones centradas en la manera en la que los estudiantes de Primaria resuelven tareas de generalización de patrones lineales (Carraher, Martínez & Schliemann, 2008; Radford, 2011; Rivera, 2010; Warren, 2005; Zapatera y Callejo, 2013), han puesto de manifiesto el papel relevante en el desarrollo del proceso de generalización de tres elementos matemáticos: 1) estructuras espacial y numérica; 2) relación funcional, y 3) proceso inverso.Carraher, Martínez & Schliemann, 2008Radford, 2011Rivera, 2010Warren, 2005Zapatera y Callejo, 2013 Para continuar una sucesión, los estudiantes necesitan identificar una regularidad que relacione la estructura espacial, basada en la distribución espacial de los elementos de las figuras, y la estructura numérica, basada en el número de elementos que componen cada figura (Radford, 2011; Rivera, 2010); para identificar un término lejano, o no especificado, los estudiantes deben establecer una relación funcional que asocie la posición de una figura y la cantidad de elementos que la forman (Radford, 2011; Rivera, 2010; Warren, 2005), y para identificar la posición de una figura, conocido el número de elementos que la forman, es preciso establecer una relación funcional inversa a la anterior (Warren, 2005).”Radford, 2011Rivera, 2010Radford, 2011Rivera, 2010Warren, 2005Warren, 2005

conclusiones o Contribución a estrategias y recursos accesibles que ayuden a los docentes a desarrollar el pensamiento funcional de sus estudiantes. o Las actividades de patrones de crecimiento promueven en los estudiantes la focalización en la estructura de un elemento en el patrón, su relación con el número del elemento y utilizar esta información conceptualmente para generalizar relaciones funcionales. o La capacidad de los estudiantes para usar el pensamiento funcional en una amplia diversidad de experiencias que los lleven a una progresión del aprendizaje.

foro o ¿Cómo se relacionan las visualizaciones de los estudiantes de un patrón de crecimiento geométrico con su capacidad posterior para generalizar su relación funcional? o ¿Cómo plantea el currículum nacional el trabajo de patrones? ¿Qué proponen para fomentar el desarrollo del pensamiento funcional en álgebra desde la formación inicial de profesores y profesoras?

referencias bibliográficas ● Karina J. Wilkie y Doug M. Clarke (2014). Desarrollar el pensamiento funcional de los estudiantes en álgebra a través de diferentes visualizaciones de la estructura de un patrón en crecimiento. ● Alberto Zapatero Llinares (2018). Cómo alumnos de educación primaria resuelven problemas de Generalización de Patrones. Una trayectoria de Aprendizaje ● Cañadas, M. C. y Molina, M. (2016). Una aproximación al marco conceptual y principales antecedentes del pensamiento funcional en las primeras edades