DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 1er FORO INTERNACIONAL DE EDUCACIÓN "ESCUELAS CONSCIENTES: COMUNIDADES CIUDADANAS INICIO DEL CICLO ESCOLAR 2016-2017" DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO En la Educación Básica Irma Fuenlabrada DIE-Cinvestav Colima, Col., agosto 15, 2016

Campo de Pensamiento matemático Reforma Primaria 1993 NUEVO ENFOQUE PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA Contenidos curriculares (en concordancia con el enfoque) Reforma Preescolar 2004 Aparecen dos propuestas curriculares: Estándares curriculares Reformulación y enriquecimiento del PEP04 Enfoque metodológico de la primara de 1993 Bloque I de 1º de primaria Organiza el currículo en Campos formativos CAMPO de PENSAMIENTO MATEMÁTICO Reforma Secundaria 2006 Acuerdo 592 RIEB Planes y Programas Educación Básica 2011 Propuesta curricular no es congruente con el enfoque metodológico

Propósitos de la Educación Básica 2011 (alfabetización matemática) “ (el alumno) Argumenta y razona al analizar situaciones, identifica problemas, formula preguntas, emite juicios, propone soluciones, aplica estrategias y toma decisiones. Valora los razonamientos y la evidencia proporcionados por otros y puede modificar, en consecuencia, los propios puntos de vista” Propósito deseable … lograrlo … está en función … en primer lugar… Metodología de enseñanza para propiciar el aprendizaje deseado Metodología de enseñanza para propiciar el Desarrollo de Pensamiento Matemático Nueva concepción sobre currículo

Propósitos de la Educación Básica 2011 (alfabetización matemática) Propósitos del campo formativo Pensamiento Matemático PCPEO2016 “ (el alumno) Argumenta y razona al analizar situaciones, identifica problemas, formula preguntas, emite juicios, propone soluciones, aplica estrategias y toma decisiones. Valora los razonamientos y la evidencia proporcionados por otros y puede modificar, en consecuencia, los propios puntos de vista” Desarrollar formas de pensar para formular conjeturas y procedimientos Aprender a resolver problemas mediante la aplicación de herramientas matemáticas Identificar y aplicar técnicas de cálculo numéricas y algebraicas, tanto escritas como mentales Desarrollar la imaginación espacial y la percepción geométrica Organizar información cuantitativa y cualitativa y aprender a analizarla Comprender el manejo de la incertidumbre desde una perspectiva matemática Metodología de enseñanza para propiciar el Desarrollo de Pensamiento Matemático Metodología de enseñanza para propiciar el Desarrollo de Pensamiento Matemático

CONOCIMIENTO MATEMÁTICO ¿Cómo se aprende la matemática? DESARROLLO del PENSAMIENTO MATEMÁTICO DESARROLLO del PENSAMIENTO MATEMÁTICO ADQUIRIR SITUCIONES DIDÁCTICAS CONOCIMIENTO MATEMÁTICO Organizar y gestionar la enseñanza Organizar y gestionar la enseñanza RECONOCER en cuáles situaciones es pertinente utilizarlo y de qué manera ¿Cómo se aprende la matemática?

Estrategias de enseñanza-enfoque metodológico ENFOQUE DIDÁCTICO (1993 … 2016) Estrategias de enseñanza-enfoque metodológico La matemática es un objeto de análisis y cuestionamiento más que un conjunto de nociones Piaget INTERACCIONISTA: los conocimientos se generan en una evolución adaptativa; es decir resultan de la Interacción entre la experiencia del sujeto y sus conocimientos anteriores ENSEÑANZA organizada desde una perspectiva socio-constructivista del aprendizaje ENSEÑANZA organizada desde una perspectiva socio-constructivista del aprendizaje OPERATORIA: el conocimiento resulta de la acción sobre el mundo, porque es mediante la acción que el sujeto pone a prueba sus conocimientos y los modifica APRENDIZAJE APRENDIZAJE

Estrategias de enseñanza-enfoque metodológico ENFOQUE DIDÁCTICO (1993 … 2016) Estrategias de enseñanza-enfoque metodológico La matemática es un objeto de análisis y cuestionamiento más que un conjunto de nociones La MATEMÁTICA es un objeto de análisis y cuestionamiento más que un conjunto de nociones Piaget INTERACCIONISTA: los conocimientos se generan en una evolución adaptativa; es decir resultan de la Interacción entre la experiencia del sujeto y sus conocimientos anteriores OPERATORIA: el conocimiento resulta de la acción sobre el mundo, porque es mediante la acción que el sujeto pone a prueba sus conocimientos y los modifica Brousseau Teoría de las Situaciones Didácticas ENSEÑANZA organizada desde una perspectiva socio-constructivista del aprendizaje ENSEÑANZA organizada desde una perspectiva socio-constructivista del aprendizaje Aportaciones PREALGEBRA DIDÁCTICA Tránsito entre la aritmética y el álgebra 2011 2016 2006 2004 1993 APRENDIZAJE

Estrategias de enseñanza-enfoque metodológico ENFOQUE DIDÁCTICO (1993 … 2016) Estrategias de enseñanza-enfoque metodológico La matemática es un objeto de análisis y cuestionamiento más que un conjunto de nociones La MATEMÁTICA es un objeto de análisis y cuestionamiento más que un conjunto de nociones Brousseau Teoría de las Situaciones Didácticas Aportaciones PREALGEBRA Tránsito entre la aritmética y el álgebra ENSEÑANZA organizada desde una perspectiva socio-constructivista del aprendizaje ENSEÑANZA organizada desde una perspectiva socio-constructivista del aprendizaje DIDÁCTICA 2016 Se basa en el planteamiento y resolución de problemas (aprender resolviendo)

SITUACIONES DIDÁCTICAS Desde una postura … ¿qué caracteriza? SITUACIONES DIDÁCTICAS Socio-constructivista del APRENDIZAJE SITUACIONES DIDÁCTICAS SITUACIONES DIDÁCTICAS Interacción con los pares y con el maestro intelecto conocimiento alumnos retar experiencias Problematización del conocimiento objeto de la enseñanza vs “exponerlo” o “ explicarlo” PROPUESTA CURRICULAR (contenidos)

La consigna

Estrategias de enseñanza-enfoque metodológico Enseñanza organizada desde una perspectiva socio-constructivista del aprendizaje El conocimiento se instala como una herramienta útil para resolver problemas Conocimiento matemático <diferentes aspectos> Conocimiento matemático <diferentes aspectos> Estrategias de enseñanza-enfoque metodológico ¿Cuál es el referente a considerar en el diseño de situaciones que posibilitan el aprendizaje socio-constructivista? ¿Cuál es el referente a considerar en el diseño de situaciones que posibilitan el aprendizaje socio-constructivista? Usos y funciones del conocimiento ¿En qué tipo de situación aparece el conocimiento matemático y de qué manera? Problematización del del conocimiento objeto de la enseñanza CONSIGNA Situaciones problemáticas y problemas El DOCENTE debe permitir que los niños o jóvenes resuelvan usando su propio conocimiento y experiencias Se basa en el planteamiento y resolución de problemas (aprender resolviendo)

Gestión de la ENSEÑANZA (la consigna) El manejo de las situaciones problemáticas y de los problemas es necesario Plantear la situación que el docente deje que los alumnos BUSQUEN por sí mismos la solución El APRENDIZAJE se realiza en la búsqueda de solución a diversas situaciones problemáticas o problemas pero…además es necesaria su … INTERVENCIÓN DIDÁCTICA Frente a las diferentes maneras de actuar de los alumnos El docente necesita SOSTENER y RECUPERAR la CONSIGNA en el transcurso de la clase Al diseñar la situación el MAESTRO debe ANTICIPAR las posibles respuestas de los alumnos

Gestión de la ENSEÑANZA (la consigna) El manejo de las situaciones problemáticas y de los problemas es necesario si el docente Plantear la situación Obstaculiza el desarrollo del Pensamiento Matemático de sus alumnos que el docente deje que los alumnos BUSQUEN por sí mismos la solución Resuelve conjuntamente con los alumnos pero…además es necesaria su … INTERVENCIÓN DIDÁCTICA Frente a las diferentes maneras de actuar de los alumnos El docente necesita SOSTENER y RECUPERAR el problema COMPLETO en el transcurso de la clase Si el docente no SOSTIENE y RECUPERA el problema COMPLETO en el transcurso de la clase Corre el riesgo de perder el objeto de enseñanza

Ejemplo : el problema del trenecito

¿Cuántos vagones de 6 lugares y cuántos de 8 tiene el trenecito? Un trenecito de feria tiene 5 vagones, en algunos caben 6 niños y en otros 8. Si se pueden subir 34 niños. ¿Cuántos vagones de 6 lugares y cuántos de 8 tiene el trenecito? Conocimientos algebraicos ¿Qué hacen los alumnos para resolver? Conocimientos aritméticos Los primeros números y el conteo

Resolución aritmética Un trenecito de feria tiene 5 vagones, en algunos caben 6 niños y en otros 8. Si se pueden subir 34 niños. ¿Cuántos vagones de 6 lugares y cuántos de 8 tiene el trenecito? Resolución aritmética 5 vagones Niños en un vagón Total de niños en el trenecito RELACIÓN SEMÁNTICA 6 8 Desarrollar formas de pensar para formular conjeturas y procedimientos Aprender a resolver problemas mediante la aplicación de herramientas matemáticas Identificar y aplicar técnicas de cálculo numéricas y algebraicas, tanto escritas como mentales PCEO 2016 34

Dibujo, Conteo y Acciones 34 Hay 5 vagones RELACIÓN SEMÁNTICA Todos los vagones tienen al menos 6 lugares Llevamos 30 niños repartidos en los vagones Deben subirse 34 niños, faltan 4 por ubicar Los 4 niños los repartimos de 2 en 2 para tener los vagones de 8 El trenecito tiene dos vagones de 8 lugares y tres vagones de 6 lugares 6 8 6 8 6 6 6

Números mayores y recursos aritméticos El trenecito 3 Números mayores y recursos aritméticos <los números, sus relaciones y operaciones> Un trenecito de feria tiene 80 vagones, en algunos caben 6 niños y en otros 8. Si se pueden subir 530 niños. ¿Cuántos vagones de 6 lugares y cuántos de 8 tiene el trenecito? NO es para complejizar el cálculo Aumentar el rango numérico de los datos Propicia, justifica y enriquece a un NUEVO conocimiento

El trenecito sol aritmética 80 VAGONES 6 8 NIÑOS EN CADA VAGÓN El trenecito sol aritmética 530 NIÑOS Si pongo 6 niños en cada uno de los 80 vagones, ¿Cuántos niños se suben? 6 480 NIÑOS 80 Se tienen que subir 530 niños. ¿Cuántos faltan por subirse si ya lo hicieron 480? 530 480 50 NIÑOS 50 2 25 25 VAGONES VAGONES con 8 lugares Tengo que subir 50 niños (de 2 en 2) en los vagones que ya tienen 6 niños. En ¿cuántos vagones lo hago? 1er Foro Estatal de Educación Básica, la Paz BCS. Irma Fuenlabrada DIE-Cinvestav ¿Cuántos vagones con 6 niños quedaron? 80 25 55 25 55 VAGONES con 6 lugares

El trenecito sol aritmética 80 VAGONES 6 8 NIÑOS EN CADA VAGÓN El trenecito sol aritmética 530 NIÑOS 6 480 NIÑOS 80 VERIFICACIÓN 25 + 55 = 80 vagones (25 X 8) + (55 X 6) = 200 + 330 = 530 niños 530 480 50 NIÑOS 50 2 25 25 VAGONES VAGONES con 8 lugares 1er Foro Estatal de Educación Básica, la Paz BCS. Irma Fuenlabrada DIE-Cinvestav 80 25 55 25 55 VAGONES con 6 lugares

El trenecito sol aritmética 80 VAGONES 6 8 NIÑOS EN CADA VAGÓN El trenecito sol aritmética 530 NIÑOS 6 480 NIÑOS 80 530 480 50 NIÑOS 50 2 25 25 VAGONES con 8 lugares 1er Foro Estatal de Educación Básica, la Paz BCS. Irma Fuenlabrada DIE-Cinvestav 80 55 25 55 VAGONES con 6 lugares RELACIÓN SEMÁNTICA Conocimiento: resolver operaciones

La solución “convencional” El problema del trenecito: X vagones de 6, Y vagones de 8 RELACIÓN SEMÁNTICA X + Y = 80 6X + 8Y = 530 6X +6Y = 480 -6X - 8Y = -530 -2Y = -50 Y = 25 Hay 25 vagones con 8 niños X + 25 = 80 X = 55 Hay 55 vagones con 6 Conocimiento: resolución de sistemas de ecuaciones

El conocimiento y el pensamiento matemático

¿Qué necesita el alumno para solucionar un problema? Aquí se realiza el desarrollo de pensamiento matemático. No ha sido gestionado bien por la enseñanza y consecuentemente no ha formado parte del aprendizaje Poder comprender lo que “dicen” los datos, en el contexto de un problema específico (relación semántica) Para poder hacerlo es necesario que el alumno cuente con algún o algunos de los CONOCIMIENTOS que posibilitan la solución del problema Desgraciadamente, sólo de esto se ha ocupado tradicionalmente la escuela Para poder hacerlo es necesario que el alumno cuente con algún o algunos de los CONOCIMIENTOS que posibilitan la solución del problema Mariana tiene bemba caramelos, su mamá le regaló bi caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene Mariana?

El conocimiento y el pensamiento matemático Los CONOCIMIENTOS evolucionan y cada vez éstos permiten solucionar problemas más complejos LA HERRAMIENTA MATEMÁTICA es cada vez más potente por eso permite solucionar problemas más complejos pero también es más ABSTRACTA La gestión de las situaciones de enseñanza (situación problemática y problemas) SIEMPRE debe favorecer en los alumnos el desarrollo de su PENSAMIENTO MATEMÁTICO CONTEO ARITMÉTICO ALGEBRAICO

Gestión de la enseñanza en el aula Y sus consecuencias en el aprendizaje de los alumnos Gestión de la enseñanza en el aula

Gestión de la enseñanza en el aula ORGANIZACIÓN del GRUPO para que resuelvan la consigna Problematización de los diversos usos y funciones del conocimiento matemático Debe retar el intelecto de los alumnos Material INTERVENCIÓN DIDÁCTICA Frente a las diversas maneras de actuar de los alumnos cuando están trabajando. INTERVENCIÓN DIDÁCTICA Frente a las diversas maneras de actuar de los alumnos cuando están trabajando. CONSIGNA CONSIGNA El docente OBSERVA Si los alumnos están trabajando con la consigna, en caso necesario la reinstala Cómo utilizan los alumnos su conocimiento ¿Qué saben? ¿Cómo lo saben? ¿Qué les falta por aprender? ¿Están haciendo lo que se había anticipado que hicieran? Toma nota mental de las estrategias que están poniendo en juego los alumnos, para recuperar algunas de ellas en la confrontación Pero también … es necesario que el docente permita … ¡que los alumnos resuelvan con sus propios recursos! CONFRONTACIÓN de RESULTADOS

Gestión de la enseñanza en el aula Desarrollo del pensamiento matemático ORGANIZACIÓN del GRUPO para que resuelvan la consigna ORGANIZACIÓN del GRUPO para que resuelvan la consigna Problematización de los diversos usos y funciones del conocimiento matemático Debe retar el intelecto de los alumnos Analiza situaciones, formula preguntas, emite juicios, propone soluciones, etc. Material Se instala como posibilidad El DESARROLLO del PENSAMIENTO MATEMÁTICO INTERVENCIÓN DIDÁCTICA Frente a las diversas maneras de actuar de los alumnos cuando están trabajando. CONSIGNA CONSIGNA El docente OBSERVA Si los alumnos están trabajando con la consigna, en caso necesario la reinstala Cómo utilizan los alumnos su conocimiento ¿Qué saben? ¿Cómo lo saben? ¿Qué les falta por aprender? ¿Están haciendo lo que se había anticipado que hicieran? Toma nota mental de las estrategias que están poniendo en juego los alumnos, para recuperar algunas de ellas en la confrontación Si los alumnos están trabajando con la consigna, en caso necesario la reinstala El docente OBSERVA Si los alumnos están trabajando con la consigna, en caso necesario la reinstala Cómo utilizan los alumnos su conocimiento ¿Qué saben? ¿Cómo lo saben? ¿Qué les falta por aprender? ¿Están haciendo lo que se había anticipado que hicieran? Toma nota mental de las estrategias que están poniendo en juego los alumnos, para recuperar algunas de ellas en la confrontación CONFRONTACIÓN de RESULTADOS CONFRONTACIÓN de RESULTADOS Valora los razonamientos y la evidencia proporcionados por otros y puede modificar, en consecuencia, los propios puntos de vista

Dominio del docente de los objetos de la enseñanza ORGANIZACIÓN del GRUPO para que resuelvan la consigna Material CONSIGNA INTERVENCIÓN DIDÁCTICA Frente a las diversas maneras de actuar de los alumnos cuando están trabajando. El docente OBSERVA Si los alumnos están trabajando con la consigna, en caso necesario la reinstala Cómo utilizan los alumnos su conocimiento ¿Qué saben? ¿Cómo lo saben? ¿Qué les falta por aprender? ¿Están haciendo lo que se había anticipado que hicieran? Toma nota mental de las estrategias que están poniendo en juego los alumnos, para recuperar algunas de ellas en la confrontación CONFRONTACIÓN de RESULTADOS Dominio del docente de los objetos de la enseñanza EVALUACIÓN El docente OBSERVA Si los alumnos están trabajando con la consigna, en caso necesario la reinstala Cómo utilizan los alumnos su conocimiento ¿Qué saben? ¿Cómo lo saben? ¿Qué les falta por aprender? ¿Están haciendo lo que se había anticipado que hicieran? Toma nota mental de las estrategias que están poniendo en juego los alumnos, para recuperar algunas de ellas en la confrontación El docente OBSERVA Si los alumnos están trabajando con la consigna, en caso necesario la reinstala Cómo utilizan los alumnos su conocimiento ¿Qué saben? ¿Cómo lo saben? ¿Qué les falta por aprender? ¿Están haciendo lo que se había anticipado que hicieran? Toma nota mental de las estrategias que están poniendo en juego los alumnos, para recuperar algunas de ellas en la confrontación

Relación con otros componentes curriculares Desarrollo PERSONAL y SOCIAL ORGANIZACIÓN del GRUPO para que resuelvan la consigna Material CONSIGNA INTERVENCIÓN DIDÁCTICA Frente a las diversas maneras de actuar de los alumnos cuando están trabajando. CONFRONTACIÓN de RESULTADOS ORGANIZACIÓN del GRUPO para que resuelvan la consigna Trabajo colaborativo: aprende a organizarse, a escuchar a otros, a compartir, a respetar su turno, a respetar y cuidar el material, etc. CONSIGNA DESARROLLO de la COMUNICACIÓN ORAL y ESCRITA DESARROLLO de la COMUNICACIÓN ORAL y ESCRITA CONFRONTACIÓN de RESULTADOS

Propósitos de la Educación Básica ORGANIZACIÓN del GRUPO para que resuelvan la consigna Material CONSIGNA Problematización de los diversos usos y funciones del conocimiento matemático Debe retar el intelecto de los alumnos INTERVENCIÓN DIDÁCTICA Frente a las diversas maneras de actuar de los alumnos cuando están trabajando. CONFRONTACIÓN de RESULTADOS PCEO 2016 Si el docente deja que los alumnos resuelvan usando su conocimiento y experiencias Desarrollar formas de pensar para formular conjeturas y procedimientos Aprender a resolver problemas mediante la aplicación de herramientas matemáticas Identificar y aplicar técnicas de cálculo numéricas y algebraicas, tanto escritas como mentales

Propósitos de la Educación Básica ORGANIZACIÓN del GRUPO para que resuelvan la consigna Material CONSIGNA Problematización de los diversos usos y funciones del conocimiento matemático Debe retar el intelecto de los alumnos INTERVENCIÓN DIDÁCTICA Frente a las diversas maneras de actuar de los alumnos cuando están trabajando. CONFRONTACIÓN de RESULTADOS PCEO 2016 Desarrollar formas de pensar para formular conjeturas y procedimientos Aprender a resolver problemas mediante la aplicación de herramientas matemáticas Identificar y aplicar técnicas de cálculo numéricas y algebraicas, tanto escritas como mentales Desarrollar la imaginación espacial y la percepción geométrica Organizar información cuantitativa y cualitativa y aprender a analizarla Comprender el manejo de la incertidumbre desde una perspectiva matemática

DESARROLLO del PENSAMIENTO MATEMÁTICO 1993 PRIMARIA 2004 PREESCOLAR Gestión y organización de la enseñanza diferente a la perspectiva conductista del aprendizaje 2006 SECUNDARIA 2011 RIEB requiere 2016 PCEO DESARROLLO del PENSAMIENTO MATEMÁTICO Enseñanza organizada desde una perspectiva socio-constructivista del aprendizaje Desarrollo de nuevas competencias docentes que posibiliten una reconversión de las prácticas docentes dominantes

Propuesta curricular 2016 ¿Cómo aprende? RETAN al INTELECTO ALUMNO En la BUSQUEDA de solución a diversas situaciones problemáticas Por aproximaciones sucesivas El alumno hecha mano de sus experiencias y conocimientos para resolver la situación Evolución del conocimiento hacia conocimiento validado socialmente

Propuesta curricular 2016 ¿Cómo aprende? RETAN al INTELECTO ¿Cómo aprende? En la BUSQUEDA de solución a diversas situaciones problemáticas Por aproximaciones sucesivas El alumno hecha mano de sus experiencias y conocimientos para resolver la situación Evolución del conocimiento hacia conocimiento validado socialmente ALUMNO

Propuesta curricular 2016 ¿Qué puede aprender en función de su edad? ALUMNO Los niños no son adultos chiquitos desinformados Preoperatorio PREESCOLAR Operatorio PRIMARIA PIAGET Formal SECUNDARIA Define en gran medida al currículo DIE El tiempo disponible para la enseñanza C. COLL Conocimientos básicos imprescindibles

Propuesta curricular 2016 Propuesta curricular 2016 Modelo Educativo 2016 ¿Qué puede aprender en función de su edad? Los niños no son adultos chiquitos desinformados Preoperatorio PREESCOLAR Operatorio PRIMARIA Formal SECUNDARIA PIAGET Define en gran medida al currículo El tiempo disponible para la enseñanza Conocimientos básicos imprescindibles C. COLL DIE ALUMNO

Propuesta curricular 2016 Modelo Educativo 2016 ALUMNO ESCUELA Nueva cultura escolar Materiales educativos Comunidad con autonomía de gestión Infraestructura y acompañamiento Asistencia, acompañamiento y supervisión pedagógica Reducción de carga administrativa

Departamento de Investigaciones Educativas 1er Foro Estatal de Educación Básica, la Paz BCS. Irma Fuenlabrada DIE-Cinvestav IRMA FUENLABRADA Departamento de Investigaciones Educativas Centro de Investigación y de Estudios Avanzados irfuen@cinvestav.mx