FunciónFunción LogaritmoLogaritmo Clase 135. Función inversa Si f es una función inyectiva con dominio A e imagen B, entonces la función f –1 con dominio.

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Clase 35 f La función inversa ●●●●● M ●●●●● N ?.
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@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.1 OTRAS GRÁFICAS TEMA 13.7a * 2º BCT.
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Clase x y. 2. Ejercicio 8 (a, c) pág. 41 L.T. Onceno grado Estudio individual de la clase anterior a) f(8x – 3) = 25 si f(x) = 5 x si f(x) = 2.
8,8250… 1 akakakak1a a a …  a Clase 104 an=an=an=an= ? n veces a –k = ? a = mn ? a0=a0=a0=a0= ? 23,1416= ?  am am am amn.
TEMA 1.  Objetivos.  Conjuntos numéricos.  Funciones reales de una variable real.  Límites de funciones.  Continuidad de funciones.  Derivabilidad.
FUNCIONES Definición y notación de función
FUNCIONES. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL UNA FUNCIÓN f REAL DE VARIABLE REAL, es una correspondencia entre dos conjuntos reales A y B, que asocia.
Función exponencial y Función logarítmica. 1. Función Exponencial Es de la forma: f(x) = a x con a >0, a ≠ 1 y x Є IR 1.1 Definición Ejemplo1: f(x) =
X y 0 Clase 32. Revisión del estudio individual Dadas las funciones:  (x) = x ; g(x) = ( x – 3 ) 3 a) Determina a cuál de ellas pertenecen los.
Clase 136. Ejercicio 1 Representa gráficamente la función g(x) = log2(x + 3) + 1. Analiza sus propiedades.
√ Clase = 8. Representa gráficamente las siguientes funciones y analiza sus propiedades. a) f(x) = x + 3 b) f(x) = x + 9 Estudio individual de.
Clase 37. Del estudio individual de la clase anterior Sean las funciones: h(x ) = ( x – 1 ) 3 – 3 ; f(x)= h(x ) = ( x – 1 ) 3 – 3 ; f(x)=1 x + 3 x + 3.
Definición de logaritmo
Clase 116 Ecuaciones logarítmicas.
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Clase 122 log2 10 = log2 2 + log2 5 log5 (x + 9) = 1 – log5 x
Antilogaritmo 2,653 1,0796 3,290 0, = 100 = 450,2 = 12 = 1950 = 2.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BTO A
Dominio f(x) : Recorrido f(x) : Eje de Simetría : Punto mínimo : Paridad : Concavidad : Monotonía : Corte con el eje X : Corte con el eje Y :
Transcripción de la presentación:

FunciónFunción LogaritmoLogaritmo Clase 135

Función inversa Si f es una función inyectiva con dominio A e imagen B, entonces la función f –1 con dominio B e imagen A, se llama función inversa de f y se define por: f –1 (y) = x si f(x) = y para todo y  B Si f es una función inyectiva con dominio A e imagen B, entonces la función f –1 con dominio B e imagen A, se llama función inversa de f y se define por: f –1(y) = x si f(x) = y para todo y B

y x 1 1 f(x) = 10 x y = x Es inyectiva y por tanto tiene inversa. f –1 (x) = log x 0

f (x ; 10 x ) f – 1 ( 10 x ; x) y = 10 x log y = log 10 x log y = x log 10 log y = x f –1 (x) = log x

PropiedadesPropiedades x y o 1 ● Dom:  + ● Dom: + ● Im:  ● Cero: x 0 = 1 ● Cero: x0= 1 ● Monotonía: Creciente. Creciente. ● No tiene máximo ni mínimo. ●No es ni par ni impar. L.T. onceno grado, pág. 44 *

Ejercicio 1 Determina para qué valores de x la función y = log x alcanza el valor: Determina para qué valores de x la función y = log x alcanza el valor: a) 1,8704 b) 0,8189 c) –2 + 0,6474

a) log x = 1,8704 x = antilog 1,8704 x = 74, b) log x =0,8189 x = antilog 0, x = 6,59

c) log x = (–2 + 0,6474) x = antilog (–2 + 0,6474) x = 0,0444

Ejercicio 2 Sean las funciones f(x) = logx y g(x) =  x2 x2 x2 x2 – 4. Determina la función compuesta (fog)(x) su dominio e imagen.

(fog)(x) = f [g(x)] f(x) = log x g(x) =  x 2 – 4 = f [  x 2 – 4 ] = log  x 2 – 4Dominio x 2 – 4 > 0 x 2 > 4  x  > 2 x < – 2 ó x > 2

h(x) = log  x 2 – 4 y = log  x 2 – 4 10 y =  x 2 – y = x 2 – y + 4 = x 2 x =   10 2 y + 4Imagen: y  

Para el estudio individual Ejercicio 1 pág. 47 L.T. Onceno grado 1. Ejercicio 2 (a,d) pág. 47 L.T. Onceno grado 2.