Definición de logaritmo

Presentación del tema: "Definición de logaritmo"— Transcripción de la presentación:

1 Definición de logaritmo
Clase 114 Definición de logaritmo 3,3219 x 5 2 = 10 = 32 4 2,7269 x 3 = 81 = 20

2 Definición de logaritmo
Dados dos números reales a y b (a > 0, a  1, b > 0) se llama logaritmo de base a de b y se denota logab al número x que satisface la ecuación ax= b. Simbólicamente: logab = x si y solo si ax= b

3 Ejemplos: porque 43= 64 a) log4 64 = 3 porque 54= 625 b) log5 625 = 4 porque 63= 216 c) log6216 = 3 d) log8 1 = 0 porque 80= 1 e) log25 25 = 1 porque 251= 25

4 a) log b) log 16 Ejercicio 1 Calcula los siguientes logaritmos: 1 9 3
 2

5 3x = 3x = 3–2 x = – 2 1 9 a) log = x 1 9 1 9 porque = –2 3–2 = 3x =
si y solo si 3–2 = 3x = 1 9 3x = 3x = 3–2 x = – 2

6 b) log 16 = x = 8 porque ( 2)x ( 2)8 = 16 ( 2)x = 16 x = 24 = 24 x
si y solo si porque ( 2)8 ( 2)x = 16 ( 2)x = 16 1 2 x = 24 x 2 = 24 x 2 = 4 x = 8

7 a) log6 (2x +8) b) logx – 1 (x2 – 4x)
Ejercicio 2 Para qué valores de x están definidas las siguientes expresiones: a) log6 (2x +8) b) logx – 1 (x2 – 4x)

8 a) log6 (2x +8) 2x +8 logab = x si y solo si ax= b
(a > 0, a  1, b > 0) > 0 2x > –8 x > – 4 Está definida para x > – 4

9 Está definida para x > 4
b) logx – 1 (x2 – 4x) x – 1 > 0 x – 1  1 x2 – 4x > 0 x(x – 4) > 0 x > 1 x – 1 = 1 ceros: x = 2 x1 = 0 x  2 x2 = 4 1 2 4 + + Está definida para x > 4

10 Identidad fundamental logarítmica
logab = x si y solo si ax= b logab (a > 0, a  1, b > 0) x a = b Identidad fundamental logarítmica loga1 = 0 logaa = 1

11 log x – 2 Para el estudio individual 1.
Ejercicio 1 (a – f) pág. 12 L.T. Onceno grado. 2. Para qué valores de x está definida la siguiente expresión: log x2 – 6x x – 5 x – 2 Resp. x > 6 ó 2 < x < 5; x  3