Operaciones con funciones

Presentación del tema: "Operaciones con funciones"— Transcripción de la presentación:

1 Operaciones con funciones
Igualdad de funciones. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Descomposición de funciones. Relaciones y funciones en forma implícita. Matemática Básica(Ing.)

2 Igualdad de funciones Definición:
Sean f y g dos funciones reales de variable real con dominios Dom(f) y Dom(g) respectivamente y con reglas de correspondencias f(x) y g(x) respectivamente, entonces si: 1. Dom(f) = Dom(g) 2. f (x)= g(x) para todo x del dominio Las funciones f y g son iguales. Matemática Básica(Ing.)

3 Operaciones con funciones
Definición: Sean f y g dos funciones reales de variable real con dominios Dom(f) y Dom(g) respectivamente y con reglas de correspondencias f(x) y g(x) respectivamente, entonces: Adición: 1. Dom(f + g) = Domf  Domg 2. (f + g)(x)= f(x) + g(x) Matemática Básica(Ing.)

4 Operaciones con funciones
Diferencia 1. Dom(f - g) = Domf  Domg 2. (f - g)(x)= f(x)-g(x) Multiplicación 1. Dom(f ∙ g) = Domf  Domg 2. (f ∙ g)(x)= f(x) ∙ g(x) División Dom(f/g) = (Domf  Domg) - A donde: A={x ϵ R / g(x) = 0} 2. (f/g)(x)= f(x) / g(x) Resolver ejercicios (Pág. 124): 4, 5 y 6. Matemática Básica(Ing.)

5 Composición de funciones
f o g x . g . g(x) f .f(g(x)) Ran de f Dom de g Ran de g Dom de f Matemática Básica(Ing.)

6 Composición de funciones
Sean f y g funciones reales tales que DomfRang  . La composición f de g, denotada f ◦ g se define mediante la regla (f ◦ g)(x) = f(g(x)) El dominio de f ◦ g consiste en todos los valores de x del dominio de g que se asignan a valores g(x) en el dominio de f. La composición g de f, denotada por g ◦ f, se define de manera similar. En la mayoría de los casos f ◦ g y g ◦ f son funciones diferentes. Matemática Básica(Ing.)

7 Diagrama de composición de funciones
salida f(g(x)) entrada x g(x) También se puede usar para calcular el dominio de la función compuesta la definición: Dom(f ◦ g)={x ϵ R/x ϵ Domg  g(x) ϵ Domf} Resolver ejercicios (Pág. 124): 16, 18, 19 y 22. Matemática Básica(Ing.)

8 Descomposición de funciones (Pág. 121)
Para cada función h, determine funciones f y g, tales que h(x) = f(g(x)) Resolver ejercicios (Pág. 125): 23, 25, 29 y 30. Matemática Básica(Ing.)

9 Funciones definidas en forma implícita
Se dice que hay una relación implícita entre las variables x e y, si ninguna de ellas se presenta en términos de la otra. xy + 2 y – 3 = 0 Relación implícita entre “x” e “y” Función explícita entre “x” e “y” Ejemplo: Matemática Básica(Ing.)

10 Observación: No existe función
No se puede expresar a “y” como una función explícita de “x” Resolver ejercicios (Pág. 125): 35 y 37. Matemática Básica(Ing.)

11 Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 1.4 Pág Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)