Clase 116. Estudio individual de la clase anterior Ejercicio 5 (e, l, r) pág. 13 L.T. Onceno grado. 3.r Para qué valores están definidos los siguientes.

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1 Clase 116

2 Estudio individual de la clase anterior Ejercicio 5 (e, l, r) pág. 13 L.T. Onceno grado. 3.r Para qué valores están definidos los siguientes términos: x 2 – 12 x + 32 x 2 – 8 x + 16 log 3 r)

3 x 2 – 12 x + 32 x 2 – 8 x + 16 > 0 (x – 8 )(x – 4 ) (x – 4 ) 2 > 0 x – 8 x – 4 > 0 cero N: x – 8 = 0 x 1 = 8 cero D: x – 4 = 0 x 2 = 4 8 4 x 8

4 log a b = c ssi a c = b logab = c ssi ac= b (b > 0, a > 0, a  1) Ejemplos:Ejemplos: a) log 2 8 = 3 porque 2 3 = 8 b) log 3  27 = 3322 porqueporque 3 =  3 3 3322 =  27 =  27

5 EjercicioEjercicio Resuelve las siguientes ecuaciones. Resuelve las siguientes ecuaciones. a)a)11xx + x = 2 b) ( 2 x – 2 ) x = 1 b) (2x – 2 )x = 1 c) 1 + log 2 x = 4 c) 1 + log2 x = 4 d) log 3 (x 2 + 5 x) = log 3 ( 27 – x) d) log3(x2 + 5x) = log3(27 – x) e) log 5 x – 3 log 5 x + 2 = 0 2Las ecuaciones en las cuales la variable forma parte del argumento de un logaritmo se llaman ecuaciones logarítmicas.

6 a) 1 x + x = 2  x x x x 1 + x 2 = 2 x x 2 – 2 x + 1 = 0 (x – 1 ) 2 = 0 x = 1 b) (2x – 2 )x = 1 2 x – 2 x = 2 0 2 x 2 – 2 x = 0 x(x – 2 ) = 0 x = 0 ó x = 2

7 c) 1 + log 2 x = 4 log 2 x = 3 x = 2 3 x = 8 ComprobaciónComprobación MI: 1 + log 2 x para x = 8 = 1 + log 2 8= 1 + 3 = 4 MD: 4 Comparación: 4 = 4

8 d) log 3 (x 2 + 5 x) = log 3 ( 27 – x) x 2 + 5 x = 27 – x x 2 + 6 x – 27 = 0 (x + 9 )(x – 3 ) = 0 x 1 = –9 ó x 2 = 3 Si log a b = log a c entonces b = c (a>0, a  1, b>0, c>0)

9 ComprobaciónComprobación para x 1 = –9 MI: log 3 (x 2 + 5 x) = log 3 ( 81 – 45 ) = log 3 36 MD: log 3 ( 27 – x) = log 3 ( 27 + 9 ) comparación: log 3 36 = log 3 36

10 ComprobaciónComprobación para x 2 = 3 MI: log 3 (x 2 + 5 x) = log 3 ( 9 + 15 ) = log 3 24 MD: log 3 ( 27 – x) = log 3 ( 27 – 3 ) comparación: log 3 24 = log 3 24

11 e) log 5 x – 3 log 5 x + 2 = 0 2 (log 5 x – 2 )(log 5 x – 1 ) = 0 log 5 x – 2 log 5 x – 1 = 0 log 5 x = 2 x = 5 2 x 1 = 25 log 5 x = 1 x 2 = 5 ó

12 Para el estudio individual Ejercicio 6 (e, q, h, k) pág. 13 L.T. Onceno grado