Clase 122 log2 10 = log2 2 + log2 5 log5 (x + 9) = 1 – log5 x

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1 Clase 122 log2 10 = log2 2 + log2 5 log5 (x + 9) = 1 – log5 x
Ecuaciones logarítmicas log2 10 = log2 2 + log2 5 log5 (x + 9) = 1 – log5 x

2 logab = c ssi ac= b Definición de logaritmo
(b > 0, a > 0, a  1)

3 Propiedades de los logaritmos
Si a>0, b>0, c>0 tal que a1 entonces, se cumple: a) loga (b·c) = loga b + loga c b) loga = loga b – loga c b c c) loga bx = x loga d) loga c · logc b = loga b (c  1) e) log b = logab ax 1 x (x  0)

4 Resuelve las siguientes ecuaciones.
Ejercicio Resuelve las siguientes ecuaciones. a) log7 (x + 3) = 1 – log7 (x – 3) b) log3 (2x–1) – log3 (x–1) –1= 0 c) log2 (9x – 17) – 1 = log2(3x+1+ 5) 2 d) log2 senx + log2 sen2x + 1 = 0

5 n.s. a) log7 (x + 3) = 1 – log7 (x – 3)
log7 [(x + 3)(x – 3) ]= 1 Porque para este valor los logaritmos se indefinen x2 – 9 = 7 x2 – 16 = 0 (x + 4)(x – 4) = 0 x = – 4 ó x = 4 n.s.

6 Comprobación para x = 4 MI: log7 (x + 3) = log7 (4+3) = log7 7 = 1 MD: 1 – log7 (x – 3) = 1 – log7 (4 – 3) = 1 – log7 1 = 1 – 0 Comparación: 1 = 1 = 1

7 log3 = 1 2x – 1 = 3 x – 1 2x – 1 = 3x – 3 x = 2 2x – 1 x – 1
b) log3 (2x–1) – log3 (x–1) –1= 0 2x – 1 log3 = 1 x – 1 2x – 1 x – 1 = 3 2x – 1 = 3x – 3 x = 2

8 log2 c) log2 (9x – 17) – 1 = log2(3x+1+ 5)
= 1 3x+1+ 5 9x – 17 3x+1+ 5 = 2 9x – 17 = 2(3x+1+ 5) (32)x – 17 = 2(3·3x+ 5) 32x – 17 = 6·3x+ 10 32x – 6·3x – 27 = 0

9 32x – 6·3x – 27 = 0 3x – 3 (3x – 9)(3x – 3) = 0 3x – 9 = 0 ó = 0 3x = 9 3x = 3 3x = 32 x = 1 x = 2 n.s. c) log2 (9x – 17) – 1 = log2(3x+1+ 5)

10 d) log2 senx + log2 sen2x + 1 = 0 log2 senx + 2log2 senx + 1 = 0
x1= k sen x = 2 –1 ó sen x = 0,5 x2= k k  Z

11 Para el estudio individual
1. Ejercicio 11 (k – ñ) pág. 21 L.T. Onceno grado 2. Sea la función f(x) = x – 1 Para qué valores de n se cumple la siguiente igualdad f(n + 8) + f(n) = f(n + 3) Resp: 