Ejercicios sobre inecuaciones logarítmicas

Presentación del tema: "Ejercicios sobre inecuaciones logarítmicas"— Transcripción de la presentación:

1 Ejercicios sobre inecuaciones logarítmicas
Clase 126 Ejercicios sobre inecuaciones logarítmicas

2 Estudio individual de la clase anterior
b) log5(x2+x) – log5(x + 2) < log5x log < log5x x2+ x x + 2 < x x2+ x x + 2 – x < 0 x2+ x x + 2

3 x2+ x – x(x + 2) x + 2 < 0 x2+ x > 0 x(x+1) > 0
ceros x1 = 0 ; x3 = –1 x2+ x – x2 – 2x x + 2 < 0 – x x + 2 < 0 C.N. x1 = 0 x + 2 > 0 x > –2 x x + 2 > 0 C.D. x2 = –2 x > 0 –2 –1 + +

4 Resuelve las siguientes inecuaciones
Ejercicio Resuelve las siguientes inecuaciones a) log2(x – 5) + log2(x – 4) < 1 b) log4(2x + 1) – log4x > log43 c) log (7x2 – 3)  2 (x2+1) d) log2(x+5)+log2(x+3) < log2(x+9) e) log2(x – 7) – log2(x2 – 4)  1

5 a) log2(x – 5) + log2(x – 4) < 1 log2 [(x – 5)(x – 4)] < 1
ceros: x1= 3 ; x2= 6 log2 (x2 – 9x + 20) < 1 x2 – 9x + 20 < 2 x2 – 9x + 18 < 0 x > 5 (x – 3)(x – 6) < 0 x > 4 5 < x < 6 3 4 5 6 + +

6 b) log4(2x + 1) – log4x > log43
> 3 2x + 1 x – 3 > 0 2x + 1 – 3x > 0 x x – 1 x < 0 –x + 1 · (– 1) > 0 x

7 0 < x < 1 x – 1 x < 0 1 2 x > – x > 0 C.N. x1= 1
C.D. x2= 0 1 2 – 1 + + 0 < x < 1

8 x4 – 5x2 + 4  0 c) log (7x2 – 3)  2 x2+1 > 0 x  *
(x + 2)(x – 2)(x + 1)(x – 1)  0 ceros: x1;2=  2 ; x3;4=  1

9 ceros: x1;2=  2 ; x3;4=  1 7x2 – 3 > 0 7x2 > 3 x2 > 3 7  3  7 x >  x >  0,65 x < – 0,65 ó x > 0,65

10 x  –2 ó –1  x < – 0,65 ó 0,65 < x  1 ó x  2
ceros: x1;2=  2 ; x3;4=  1 x < – 0,65 ó x > 0,65 x  –2 ó –1  x < – 0,65 ó 0,65 < x  1 ó x  2 –2 –1 1 2 + + + – 0,65 0,65

11 Incisos d y e del ejercicio de la clase
Para el estudio individual Incisos d y e del ejercicio de la clase Respuestas: d) – 3 < x < – e) x > 7

12 [(x + 5)(x + 3)] < x + 9 d) log2(x+5)+log2(x+3) < log2(x+9)
log2 [(x + 5)(x + 3)] < log2(x+9) [(x + 5)(x + 3)] < x + 9 x2 + 8x + 15 < x + 9 x2 + 7x + 6 < 0 (x + 6)(x + 1) < 0 Ceros: x1 = –6 ; x2 = –1

13 Ceros: x1 = –6 ; x2 = –1 x > –5 x > –3 x > –9
+ +