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Publicada porJosé Luis Acosta Guzmán Modificado hace 8 años
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Clase 109 Inecuaciones exponenciales 3x+5 > 32 , x+5 > 2
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Inecuación Exponencial
Una desigualdad donde la variable aparece al menos en el exponente de una potencia recibe el nombre de inecuación exponencial. Ejemplos: a) 5x+2 25 b) 113x – 1 · 121x > 0 c) (0,5)x 4
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Monotonía de la potenciación
Recuerda: Monotonía de la potenciación Si a > 1, x y entonces ax ay Si 0 < a < 1, x y entonces ax > ay Teorema 1, pág 4,L.T 11nogrado.
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Ejercicio 1 Resuelve las siguientes inecuaciones.
a) 7 3x – 1 > 49 b) 8 0,3 – x 1 4x + 3 1 2 c) 1 2
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a) 7 3x – 1 > 49 7 3x – 1 > 72 3x – 1 > 2 3x > 3 1 x > 1 b) 8 0,3 – x 1 – x – 0,3 – 1 8 0,3 – x 80 x 0,3 0,3 – x 0 0,3
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1 1 c) 2 2 4x + 3 > 1 4x > 1 – 3 4x > – 2 1 – x > 2 1 –
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Ejercicio 2 Resuelve: a) 10· 320 x2 – 4 b) 121 11 x2 – 2 x + 2 c) 1 5 3x – 1 x (0,2) 2x
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a) 10· 2 320 x2 – 4 Resp: x –3 ó x 3 2 320 10 x2 – 4 2 32
10 x2 – 4 x2 – 4 x2 – 4 x2 – 4 5 x2 – 9 0 (x–3)(x+3) 0 ceros: x1= – 3 ; x2= 3 –3 3 + +
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b) 121 11 x2 – 2 x + 2 11 11 x2 – 2 x + 2 2 11 x2 – 2 – 2 11 x + 2 11 x2 – 4 11 x + 2 x2 – 4 x + 2 x2 – x – 6 0 (x – 3)(x+ 2) 0 Ceros: x = 3 ; x = – 2
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(x – 3)(x+ 2) 0 x = 3 ; x = – 2 + + – 2 3 Resp: – 2 x 3
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3x – 1 x 2x 1 c) (0,2) = 0,2 1 5 5 3x – 1 x 2x 1 5 1 5 3x – 1 x 2x 3x – 1 x – 2x 0 3x – 1 – 2x2 x 0
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3x – 1 – 2x2 · – 1 0 x 2x2 – 3x + 1 0 x (2x – 1)(x – 1) 0 x 1
Ceros del numerador: Ceros del denominador: x = 0
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(2x – 1)(x – 1) x 0 1 2 + 1 + Resp: 0 x ; x 1 1 2
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Para el estudio individual
1. Ejercicio 11 pág 8 (incisos c,d,i,j,k) del L.T de 11no grado. 2. Sea la función definida por f(x) = 0,5x + 5 Determina los valores de x para los cuales se cumple que f(x) = 2 f(x) – 1 Resp: x = – 8
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