Clase 116 Ecuaciones logarítmicas.

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1 Clase 116 Ecuaciones logarítmicas

2 Estudio individual de la clase anterior
Ejercicio 5 (e, l, r) pág. 13 L.T. Onceno grado. 3. r Para qué valores están definidos los siguientes términos: x2 – 12x + 32 x2 – 8x + 16 log3 r)

3 x2 – 12x + 32 cero N: x < 4 ó x > 8 > 0 x – 8 = 0
cero D: x – 4 = 0 x – 8 x – 4 > 0 x2 = 4 4 8 + +

4 Definición de logaritmo
logab = c ssi ac= b (b > 0, a > 0, a  1) Ejemplos: a) log28 = 3 porque = 8 b) log3 27 = 3 2 3 = 33 3 2 porque =  27

5 a) 1 x + x = 2 b) (2x – 2 )x = 1 c) 1 + log2 x = 4
Ejercicio Resuelve las siguientes ecuaciones. Las ecuaciones en las cuales la variable forma parte del argumento de un logaritmo se llaman ecuaciones logarítmicas. a) 1 x + x = 2 b) (2x – 2 )x = 1 c) 1 + log2 x = 4 d) log3(x2 + 5x) = log3(27 – x) e) log5 x – 3log5 x + 2 = 0 2

6 a) 1 x + x = 2 1 + x2 = 2x b) (2x – 2 )x = 1 x2 – 2x + 1 = 0

7 c) 1 + log2 x = 4 log2 x = 3 x = 23 x = 8 para x = 8 Comprobación
MI: log2 x =1 + log2 8 = 1 + 3 = 4 MD: 4 Comparación: 4 = 4

8 Si logab = logac entonces b = c (a>0 , a1 , b>0 , c>0)
d) log3(x2 + 5x) = log3(27 – x) x2 + 5x = 27 – x x2 + 6x – 27 = 0 (x + 9)(x – 3) = 0 x1 = –9 ó x2= 3 Si logab = logac entonces b = c (a>0 , a1 , b>0 , c>0)

9 Comprobación para x1 = –9 MI: log3(x2 + 5x) = log3(81 – 45) = log3 36
MD: log3(27 – x) = log3(27 + 9) = log3 36 comparación: log3 36 = log3 36

10 Comprobación para x2 = 3 MI: log3(x2 + 5x) = log3(9 + 15) = log3 24
MD: log3(27 – x) = log3(27 – 3 ) = log3 24 comparación: log3 24 = log3 24

11 e) log5 x – 3log5 x + 2 = 0 (log5x – 2)(log5x – 1) = 0 log5x – 2
ó = 0 log5x = 2 log5x = 1 x = 52 x2 = 5 x1 = 25

12 Ejercicio 6 (e, q, h, k) pág. 13 L.T. Onceno grado
Para el estudio individual Ejercicio 6 (e, q, h, k) pág L.T. Onceno grado