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Publicada porSergio Moya Páez Modificado hace 9 años
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●●●●●●●●●● N ●●●●●●●●●● M f Clase 36 Ejercicios sobre la función inversa. Ejercicios sobre la función inversa. f -1 f -1
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Revisión del E.individual Determina la función inversa de las siguientes funciones: a) f(x) = + 5 1x b) g(x) = 1 x2x2x2x2
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Una función tiene inversa si es inyectiva. I m f –1 = Dom f Dom f –1 = I m f El gráfico f –1(x) es simétrico al de f(x) respecto a la recta y = x, y viceversa.
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a) f(x) = + 5 1 x 1 y =x + 5 es inyectiva – 5 = y – 5 = 1 x x = y – y – 51 y = x – 5 1Función inversa Dom f: x * Im f: y ; y 5 Dom f –1:x;x 5 Im -1: y *
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b) g(x) = 1 x2x2x2x2 y = 1 x2x2x2x2 No es una función inyectiva por tanto no tiene inversa. No es una función inyectiva por tanto no tiene inversa.
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Ejercicio 1 Determina, si existe, la función inversa de las siguientes funciones. Indica su dominio e imagen. a) (x) = 5 – 2 x b) m(x) = m(x) = x – x – 21 + + 1 c) h(x) =| x + 6 |
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a) (x) = 5 – 2 x y = 5 – 2 x y – 5 = – 2 x x = y – 5 – 2 Es inyectiva -1 (x) = x – 5 – 2 Dom :x Im :y Dom -1 :x Im -1 :y
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y – 1 = 1 x – 2 x– 2 = 1 y – 1 x = 1 y – 1 + 2 Es inyectiva m -1 (x) = 1 x – 1 + 2 m(x) = m(x) = x –x – 2x –x – 21 + + 1
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b) m(x) = m(x) = x –x – 2x –x – 21 + + 1 m -1 (x) = m -1 (x) =1 x – 1 x – 1 + 2 m: x ; x 2 Dom m: x ; x 2 ; y 1 Im m: y ; y 1 Domm -1 : x ; x 1 Dom m -1 : x ; x 1 Im m -1 : y ; y 2
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c) h(x) =| x + 6 | y =| x +6| y = x + 6 y = –(x + 6 ) la función no es inyectiva, luego no tiene inversa
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Ejercicio 2 Sea la función: g g(x) = x + 3 x –4 g a) Determina, si existe, la inversa de g. b) Calcula los valores de x , donde la función toma valores no positivos.
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g g (x) = x + 3 x – 4 y = x + 3 x – 4 y (x – 4 ) = x + 3 yx – 4 y = x + 3 yx –x = 3 + 4 y x(y – 1 ) = 3 + 4 y x x = 3 + 4 y y – 1 y = 3 + 4x x – 1 g -1 : g -1 : Es inyectiva
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g 0 g(x) 0 b) x + 3 x – 4 0 0 0 0 C.N: x = – 3 C.D: x = 4 – 3 4 +– + La función es no positiva en el intervalo – 3 x < 4
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Para el estudio individual Sean las funciones: h(x )= ( x – 1 ) 3 – 3 ; (x)= 1 x + 3 + 1 a) Representa gráficamente las funciones dadas. a) Representa gráficamente las funciones dadas. b) Halla la ecuación de la función inversa de , su dominio e imagen. b) Halla la ecuación de la función inversa de , su dominio e imagen. c) Determina los valores de x , tales que - -1 (x) = h(x) c) Determina los valores de x , tales que - -1 (x) = h(x)
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