Clase 137. Ejercicio 1 Sean las funciones : f (t) = 3 t + 2 · 1 9t9t g(x) = log 6 x + log 6 (x – 1) a) Halla el valor de t, tal que f(t) =  27. c) Esboce.

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1 Clase 137

2 Ejercicio 1 Sean las funciones : f (t) = 3 t + 2 · 1 9t9t g(x) = log 6 x + log 6 (x – 1) a) Halla el valor de t, tal que f(t) =  27. c) Esboce el gráfico de f. b) Determina el dominio de f y g.

3 f (t) = 3 t + 2 · 1 9t9t · 1 9t9t 3 =  27 3 t +2 1 3 2t · = 3 32 3 t +2 – 2t = 3 32 3 2 – t =3 2 – t = 1,5 t = 0,5 1,5

4 b) Determina el dominio de f y g f (t) = 3 f (t) = 3 t + 2 t + 2 ·1 9t9t9t9t g(x) = log 6 x + log 6 (x – 1) g(x) = log 6 x + log 6 (x – 1) Dom f: t Dom g: x  0 y x  1 0 1 x  ; x  1

5 f(t) = 3 2 – t f(t) = 1 3 t – 2 0t y c) f(t) = 3 t+2 · 1 9t9t9t9t f(t) = 3 t+2 · 3 –2t f(t) = 3 t+2 – 2t f(t) = 3 2 – t 2 1

6 Sean las funciones: m(x) =log4(x + 5)2 Ejercicio 2 h(x) = log2(x – 2 ) + 1 a aa a) Calcula los ceros de h y esboza su gráfico. b bb b) Determina los valores reales para los cuales m y h toman el mismo valor.

7 h(x) = log2(x – 2 ) + 1 log2(x – 2 ) + 1 = 0 log2(x – 2 ) = – 1 x – 2 = 2– 1 x = 0,5 + 2 x = 2,5 El cero de la función h es x = 2,5.

8 x h(x) = log 2 (x – 2 ) + 1 h(x) = log 2 (x – 2 ) + 1 23 2 y 0 1 1

9 log4(x + 5)2 = log2(x – 2 ) + 1 log2(x + 5)2 = 1 2 2 log2(x – 2 ) + 1 log2(x + 5)2 = log2(x – 2 ) + 1 log2 (x + 5)2 =12 log2(x – 2 ) + ++ + 1 log2 (x + 5) – log2(x – 2) = 1 b) log 2 x + 5 x + 5 x – 2 = 1

10 log 2 x + 5 x + 5 x – 2 = 1 x + 5 x + 5 x – 2 = 2 x + 5 = 2(x – 2) x + 5 = 2x – 4 x = 9 ¡Compruébala!

11 Ejercicio 3 Dadas las funciones: Dadas las funciones: p(x) = 2 log(x – 2) · 4 0,5log(x– 2) p(x) = 2 log(x – 2) · 4 0,5log(x– 2) k(x) = log 3 (x 2 – 1) k(x) = log 3 (x 2 – 1) Determina los valores de x  para los cuales p(x) = k(2).

12 k(x) = log 3 (x 2 – 1) k(x) = log 3 (x 2 – 1) k(2) = log 3 (2 2 – 1) k(2) = log 3 (2 2 – 1) k(2) = log 3 3 k(2) = log 3 3 k(2) = 1 k(2) = 1 p(x) = 2 log(x – 2) · 4 0,5log(x– 2) p(x) = 2 log(x – 2) · 4 0,5log(x– 2) 2 log(x – 2) · 4 0,5log(x– 2) = 1 2 log(x – 2) ·(2) 2 ( 0,5log(x– 2) ) = 2 0 2 log(x – 2) + log(x– 2) = 2 0 2 2log(x – 2) = 2 0

13 – 2) = 0 2 log(x – 2) = 0 – 2)= 0 log(x – 2) = 0 x – 2 = 10 0 x – 2 = 1 x = 3

14 Para el estudio individual 1. Ejercicio 19 pág. 55 L.T. Onceno grado. 2. Ejercicio 24 pág. 55 L.T. Onceno grado. 3. Dada la función : p(x) = log  x 2 + 2x Demuestra que (qop)(x) = x 2 + 2x si q(x) = 10 2x.