Clase 83 Ejercicios sobre funciones trigonométricas f(x) = tan x

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1 Clase 83 Ejercicios sobre funciones trigonométricas f(x) = tan x
g(x) = cot x f(x) = tan x Ejercicios sobre funciones trigonométricas x y y = cosx y = senx x y

2   y = sen x y = cos x -1  y  1 -1  y  1 kπ; kZ 1 1 –1 –1
Período 2π y = sen x y = cos x Dominio Imagen ceros Monotonía Valor máximo Valor mínimo   -1  y  1 -1  y  1 kπ; kZ (2k+1)π/2 kZ no es monótona no es monótona 1 1 –1 –1

3   y = tan x y = cot x kπ; kZ no tiene no tiene no tiene no tiene
Período π y = tan x y = cot x Dominio Imagen ceros Monotonía Valor máximo Valor mínimo x (2k+1)π/2 x  kπ; kZ kZ   kπ; kZ (2k+1)π/2 kZ no es monótona no es monótona no tiene no tiene no tiene no tiene

4 Ejercicio 1 Representa gráficamente la función π y = sen( x – ) + 1 .
2 a) Determina sus ceros. b) Indica un intervalo donde sea monótona decreciente.

5 Para el E.I. calcular los ceros a) 2kπ ; k  Z
y = sen( x – ) + 1 π 2 y 2 1 3π 2 π 3π 4π π 2 2π x –1 Para el E.I. calcular los ceros a) 2kπ ; k  Z b) π  x  2π 3π  x  4π (2k+1) π  x  2kπ ; k  Z

6 Ejercicio 2 Determina el mayor valor, el menor valor y los ceros de la función y = cos x en los siguientes intervalos: a)  x  π 4 π b)  x  2π 3 2π

7  2 b)  x  2π a)  x  π π 2π π 2π 4 3 valor máximo: 1 2 cero:
y –1 1 π 2π 2 3π 0,7071 2π 3 π 4 –0,866 b)  x  2π 3 2π a)  x  π 4 π  2 2 valor máximo: 1 3π 2 π 2 cero: valor mínimo: –1

8 Ejercicio 3 Determina para qué valores de x las funciones f(x) = tan 2x y g(x) = cot x alcanzan el mismo valor.

9 f(x) = g(x) tan 2x = cot x 2 tan x 1 – tan2x tan x 1 = 2 tan2x = 1 – tan2x 3tan2x = 1 1 3 tan2x = tan x =  3 3

10 3 3 3 3 3 3 tan x =  tan x = tan x = – x1= π 6 + k π x2= (π – ) + kπ π 6 5π 6 x2= kπ k  Z ; k  Z

11 Para el estudio individual
1. L.T. Décimo grado, pág. 243 Ejercicio 9 (a, b y c) 2. L.T. Décimo grado, pág. 243 Ejercicio 7 (a , c)