X y 0 x y 0. Sean las funciones h(x) compuestas de las funciones f y g. Determina en cada caso la función interior y la exterior. a) h 1 (x) = 1 x3x3x3x3.

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1 x y 0 x y 0

2 Sean las funciones h(x) compuestas de las funciones f y g. Determina en cada caso la función interior y la exterior. a) h 1 (x) = 1 x3x3x3x3 – x 3 b) h 2 (x) = 4 –  x + 6 Para el estudio individual

3 a) h 1 (x) = 1 x3x3x3x3 – x 3 f(x) = x 3 g(x)= 1 x – x gof(x) = g(f(x)) Si: = g(x 3 ) h 1 (x) = h 1 (x) =1 x3x3x3x3 – x 3 b) h 2 (x) = 4 –  x + 6 Si: – x f(x) = 4 – x – 6 g(x) =  x – 6 fog (x) = f(g(x)) – 6) = f(  x – 6) –(– 6) = 4 –(  x – 6) h 2 (x) = 4 –  x + 6 h 2 (x) = 4 –  x + 6

4 Ejercicio 1 Sea la función Sea la función 1 – x xx h(x) = 33 a) Determina dos funciones f y g de las cuales la función h(x) es su compuesta. a) Determina dos funciones f y g de las cuales la función h(x) es su compuesta. b) ¿Tiene inversa la función h? Fundamenta. b) ¿Tiene inversa la función h? Fundamenta.

5 1 – x xx a) y = 33 g(x) = 1 – x x f(x) =  x 3 h(x) = (fog)(x) = f(g(x)) = f 1 – x x x 3 =

6 x 3 b) y = y 3 = 1 – x x xy 3 = 1 – x xy 3 + x = 1 x(y3 + 1 ) = 1 x = y 3 + 1 1 luego tiene inversa y = x 3 + 1 1

7 Ejercicio 2 Sean las funciones:  (x) =  x – 3 + 2 g(x) =  1 – x + 1 a) Determine el dominio de dichas funciones. b) Halla, si existen, las abscisas de los puntos de intersección de sus gráficos.

8 a)  (x) =  x – 3 + 2 g(x) =  1 – x + 1 Dominio: x – 3 ≥ 0 x ≥ 3 1 –x ≥ 0 –x ≥ – 1 x  1 Dom  : x  ; x ≥ 3 Dom g : x  ; x  1

9  (x) =  x – 3 + 2 g(x) =  1 – x + 1  x – 3 + 2 =  1 – x + 1 1  x – 3 + 1 =  1 – x22 x – 3 + 2  x – 3 + 1 1 = 1 – x 3 2  x – 3 = 3 – 2 x 4( x – 3 ) = 9 – 12 x + 4 x 2 b)

10 4 ( x – 3 ) = 9 – 12 x + 4 x 2 4 x – 12 = 9 – 12 x + 4 x 2 4 x 2 – 16 x + 21 = 0 a = 4 a = 4 b = – 16 b = – 16 c = 21 c = 21 D = b2 – 4ac D =(– 16 ) 2 – 4(4)(21) D = 256 – 336 D = – 80 < << < 0 No existen puntos de intersección

11 c) Halla la inversa de f, su dominio e imagen.  (x) =  x – 3 + 2 y =  x – 3 + 2 y – 2 =  x – 3 x = (y – 2 ) 2 + 3  -1 (x) = (x – 2 ) 2 + 3 Dom  : x  ; x ≥ 3 Im  : y  ; y  2 Dom  -1 : x  ; x ≥2 Im  -1 : y  ; y  3

12 Para el estudio individual