PROYECTO PARA CONSOLIDAR UN SEMILLERO DE INVESTIGACION EN LA FACULTAD DE INGENIERIA MODELAMIENTOS MATEMATICOS Y ESTADISTICOS PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE INGENIERIAS MEDIADOS POR HERRAMIENTA COMPUTACIONALES OPEN SOURCE (SAGEMATH, JUPYTER,RSTUDIO)

PROBLEMA: ¿Cómo impulsar el modelamiento matemático y estadístico en los docentes y se vea este trabajo reflejado en los estudiantes, para un mejor aprovechamiento de las aplicaciones de los problemas en la ingeniería, mediados por herramientas computacionales open source ( Sagemath, Jupyter, Rstudio ) PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA : Los ejes centrales para potenciar la investigación en lo referente a los modelamientos matemáticos y estadísticos asistidos por software open source: La primera fase de la investigación : Profundizar en la conceptualización de los conceptos matemático que vamos a emplear en cada problema que se suscite un estudio , en las aplicaciones permiten que los objetos matemáticos sean manipulados en otros contextos o espacios, empleando pequeñas variaciones temporales y espaciales con el estudio del cálculo de una variable y varias variables, donde encontraremos puntos coincidentes y en otros casos donde se presentaran divergencias que permitirán hacer estudios en que regiones se presenta una estabilidad + perturbación = convergencias para encontrar algunas modificaciones en los teoremas o proposiciones en el contexto donde sean definidos y así lograr representar una generalización bajo condiciones que los investigadores iremos comprobando. En todo el desarrollo de la investigación estaremos soportados por tres etapas :

1.Saber enseñado (Estudiante ↔ Profesor) 2. Saber expositivo y argumentativo (Profesor ↔ Estudiante ↔ textos con divulgación científica o artículos de publicación indexadas en ingenierías ) 3.El saber hacer (Ubicarlo en un Campo de aplicación para la ingeniería y realizar cálculos asistidos por computador para analizar su estabilidad + consistencia o perturbación controladas= al final obtener una convergencia.

OBJETIVO GENERAL DE LA PRIMERA FASE Potenciar los conceptos matemáticos sobre los ya existentes, con nuevos planteamientos empleando estructuras geométricas y desarrollos algebraicos, y soportadas por pedagogías creativas y cognitivas que inciten al pensamiento matemático para alcanzar una mejor compresión en las aplicaciones de la ingenierías. Para en el futuro realizar publicaciones de artículos con planteamientos en nuevas formas metodológicas sobre la revisión de un tema en particular, por nuevos enfoques pedagógicos en diseño de canales tecnológicos con plataformas multifuncionales que faciliten un mejora en la enseñanza y aprendizaje.

La segunda fase de la investigación : El modelamiento matemático estará gobernado por una ecuación diferencial lineal o no lineal de tipo estocásticas, integro y diferenciales, estas toman su forma de acuerdo a las características fenomenológicas de cada problema en estudio, se clasifican en: mecánicas-estadisticas, ecuación de difusión (por ejemplo una ecuación diferencial no lineal FOKKER- PLANCK) , ecuación de fenómenos magneto hidrodinámicos y estudios de campos electromagnéticos (por ejemplo ecuación diferencial no lineal VLASOV-MAXWELL). Por lo anterior, los modelos lineales pueden dar respuestas a problemas de existencias o de comportamientos lineales instantáneos, pero debido al carácter no lineal de la naturaleza ,cuando se pretende conocer el comportamiento a largo plazo de un sistema, es necesario en la mayoría de los casos, considerar modelos no lineales. La importancia de estas ecuaciones diferenciales se evaluaran sus resultados cuando en su desarrollo matemático aparecen en sus soluciones ecuaciones diferenciales clásicas que sirven para la obtención de las leyes o principios de conservación en el estudio de los fenómenos de naturaleza real: 1.Conservacion de la masa (Ecuación de continuidad ,conservación de la masa en un volumen fijo «condición de incomprensibilidad»), 2. Principio de conservación de cantidad de movimiento 3.Principio de la conservación de la energía 4.Principio de Entropía.

OBJETIVO GENERAL DE LA SEGUNDA FASE El alcance de la investigación en esta etapa depende de las características o condiciones principales que cada investigador escoja en su análisis previo o final de un problema en estudio, esto traerá como consecuencia que en algunos casos delimitaremos la ecuación diferencial lineal o no lineal para ubicarla en un tipo de ecuación diferencial lineal restringida bajo unos parámetro físico , para esto retomaremos artículos que han sido publicados por otros autores o simplemente para hacer aportes bajo otras condiciones particulares que no han sido estudiados. Se harán estudios en los estados estacionarios de equilibrio y lo ampliaremos a estados no estacionarios que nos llevan a soluciones globales de no equilibrio, que en algunos casos no hallan sido tratados actualmente. Buscando con esto, que al final hacer un aporte con una nueva ecuación diferencial maestra que generalice estudios de no equilibrio para dar nuevas rutas de investigaciones. Un primer paso estudiar ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales, ecuación diferencial mecánica- estadísticas , ecuaciones clásicas de estado de equilibrio y no equilibrio , sobre las características en que este inmerso el problema. Un segundo paso es estudiar las ecuaciones no-lineales en fenómenos relativistas y no relativistas en estados de equilibrio y no equilibrio.