Prof: Javier Serrano Pérez Ingeniero Mecánico Métodos Numéricos, Mecánica de Materiales, Dibujo Mecánico, Incorporación de materiales Proyectos de Investigación.

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2 Prof: Javier Serrano Pérez Ingeniero Mecánico Métodos Numéricos, Mecánica de Materiales, Dibujo Mecánico, Incorporación de materiales Proyectos de Investigación en Proceso: Diseño y construcción de un equipo de spin- coating, dip-coating y rocío por spray

3 Elementos necesarios para la materia: Matlab Libro de Matlab UNITEC Calculadora

4 Exámen bimestral 60% Actividades de Aprendizaje 20% Problemario 20% 40 % Exámen final 60% Actividades de Aprendizaje 20% Problemario 20% 50 % Proyecto de Investigación10 %

5 Los métodos numéricos han adquirido gran importancia debido al constante desarrollo de computadoras y calculadoras, las cuales permiten aplicar métodos de una manera sencilla, obteniendo soluciones en los problemas matemáticos con muy buenas aproximaciones. Una aproximación numérica se define como un conjunto de operaciones aritméticas que tienen por objetivo llegar a una solución para un problema de Ingeniería.

6 Al momento de aplicar las Matemáticas a situaciones del mundo real (problemas de Ingeniería) nos encontramos a menudo con problemas que no pueden ser resueltos fácilmente analíticamente o de manera exacta, en estos casos se puede aproximar a una solución con ayuda de algún procedimiento que involucre un análisis numérico. En el campo de la Ingeniería, existe una gran cantidad de fenómenos físicos que necesitan representarse mediante modelos matemáticos. Consideremos por ejemplo el siguiente circuito:

7 Fig. 1. Circuito serie (resistencia, bobina y capacitor) La corriente que circulará a través del circuito al cerrar el interruptor, se puede representar por la siguiente función:

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10 Es por eso que los métodos numéricos proporcionan (utilizando procedimientos aritméticos sencillos) una aproximación numérica a la solución del problema. Esta aproximación se debe a que dichos métodos, para realizar los cálculos, se auxilian de las computadoras que al trabajar con un número determinado de iteraciones producen inevitablemente errores.

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12 Estas series tienen un número infinito de términos, sin embargo, al hacer un cálculo con ellas, solo se utiliza una determinada cantidad de términos, truncando los demás. Los errores por redondeo se deben a la imposibilidad de manejar en operaciones como multiplicación o división, todos los dígitos resultantes involucran estas operaciones. En este caso, el resultado se redondea o aproxima al número máximo de dígitos con los que se dispone a trabajar. La magnitud del error generado por alguna de las fuentes mencionadas anteriormente, se puede medir con ayuda del error absoluto o el error relativo.

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14 Encontrar la raíz de una ecuación, es encontrar los valores de la variable independiente de la ecuación, tal que al sustituir dicho valor de la ecuación, esta sea igual a cero. Un caso típico es, la solución de una ecuación de segundo grado, donde se emplea la fórmula cuadrática. Por ejemplo, para resolver la ecuación siguiente: Es por medio de la fórmula cuadrática: