Resolució de problemes amb mitjans tecnològics Barcelona, 7 de novembre de 2009 XII Jornada didàctica matemàtica d’ABEAM Daniel Vila Martínez
Com aprofitar les possibilitats de la calculadora ?
Què podem fer amb una calculadora a l’aula? A partir de quin curs la fem servir? Quin tipus de calculadora? Avantatges Inconvenients
Avantatges Possibilitat d’experimentar amb les matemàtiques: variar hipòtesis, condicions inicials i analitzar els resultats Prioritzar la reflexió i l’anàlisi dels resultats (poder dedicar menys temps als càlculs rutinaris) Les possibilitats gràfiques permeten una millor comprensió dels conceptes ‘Arribar més lluny’ (alumnes amb dificultats i sense) Maneig senzill i intuïtiu Mobilitat Formen part de l’entorn de l’alumne
Professor Avantatges Dificultats Enriquir la metodologia: Complementar amb nous enfocaments i estratègies. Fer una matemàtica més propera als problemes reals Dedicar més temps a conceptes, raonaments i interpretació dels resultats Atendre alumnes amb diferents nivells d'aprenentatge Pissarra electrònica: emuladors i retroprojectables Heterogeneïtat de tipus i models. Econòmiques i logístiques Formació - Evolutives Calculadoracientífica Gràfica CAS
Alumne Avantatges Inconvenients Eina de comprovació de resultats (Autonomia, confiança, seguretat) Eina d’experimentació, investigació (Autonomia) Eina de càlcul (evitar càlculs repetitius) ..... L’atractiu de l’eina Excessiva confiança amb la màquina (pèrdua del sentit crític) Econòmics .....
Alguns exemples....
Càlcul de l’arrel quadrada Calcula l’arrel quadrada de 62: 72=49 82=64 entre 7 i 9
Càlcul de l’arrel quadrada Calcula l’arrel quadrada de 190 987: entre ...??????
Càlcul del m.m.c. Calcula el m.m.c. de 24 i 42: 24++ pppp..... 42++ pppp..... 24p M+24 pppp..... 42p M+42 pppp..... w3 TABLE seq(24n, n, 1, 10) lcm(24, 42)
Progressions Progressió aritmètica: Progressió geomètrica: a1 = 3 i d = 8 Progressió geomètrica: a1 = 20 i r = ½
Interès simple, interès compost. Capital de 50 000 € durant 4 anys al 5% d’interès anual Interès simple Interès compost
Fraccions i calculadora Escriptura clàssica – decimal Escriptura natural Simplificació Nombre mixt Fracció Nombre decimal Comprovació de resultats Pas decimal a fracció
Interpretació gràfica de sistemes lineals
Interpretació gràfica de sistemes lineals S.C.D. S.C.I. S.I.
Interpretació gràfica de sistemes lineals S.C.D. S.C.I.
Interpretació gràfica de sistemes lineals
Afegir una equació a un sistema d’equacions lineals Donat el sistema Com ha de ser l’equació que cal afegir-li per què sigui Incompatible? I perquè sigui Compatible Indeterminat?
Interpretació de sistemes no lineals
Teorema de Bolzano Comprova, amb l’ajuda del teorema de Bolzano, que la funció f(x) = 2 x2 - 4 x - 5 talla l’eix d'abscisses en un punt de l'interval ( 2, 3 ). Troba aquest punt amb un error menor que 0,05.
Inequacions Resol x2 + 3x -4 > 0
Equacions irracionals. Interpretació de les solucions
Equacions irracionals. Interpretació de les solucions
Factorització de polinomis.
Límits i continuïtat
Límits i continuïtat
Límits i continuïtat
Límits i continuïtat
Límits i continuïtat
Límits i continuïtat
Límits i continuïtat Successius zooms al voltant del zero permeten a l’alumne corroborar les infinites oscil·lacions que genera la funció al voltant d’aquest punt
Estudi conjunt d’una funció i les seves derivades Estudi de la funció f(x) = 2x3-3x2-2x+2 Una interpretació conjunta de les gràfiques de la funció i les seves derivades 1a i 2a, ens faciliten la informació de la mateixa: creixement, extrems relatius, curvatura i punts d’inflexió.
Altres aplicacions Programació Lineal Estadística Unidimensional Estadística Bidimensional Còniques Comportament d’una funció Matrius Successions .........
Barcelona, 7 de novembre de 2009