Equacions amb dues incògnites.

Presentación del tema: "Equacions amb dues incògnites."— Transcripción de la presentación:

1 Equacions amb dues incògnites.

2 Equacions amb dues incògnites
El triple d’un nombre més un altre és igual a 5 3x+y =5 Tenim dues incògnites = x i y L’equació és de primer grau (tant la x com la y estan elevats a 1) Quins valors podem donar a x i a y perquè l’equació tingui solució?

3 Resolució Per trobar solucions d’una equació de primer grau en dues incògnites, procedirem de la manera següent: - Tenim la següent equació: 3x+y=5 Aïllem una de les incògnites, per exemple, la y= 5-3x Construïm una taula de valors, assignant valors a la x (la incògnita NO aïllada). x Y=5-3x -2 5 - 3· (-2) = = 11 -1 5 - 3· (-1) = = 8 5 - 3· 0 = = 5 1 5 - 3· (+1) = 5 -3 = 2 2 5 - 3· (2) = 5 -6 = -1

4 Representació gràfica de les solucions
x Y=5-3x -2 5 - 3· (-2) = = 11 -1 5 - 3· (-1) = = 8 5 - 3· 0 = = 5 1 5 - 3· (+1) = 5 -3 = 2 2 5 - 3· (2) = 5 -6 = -1

5 Representació gràfica
x Y=-2x +5 Punt 1 -2· (1) + 5 = = +3 A(1,3) 2 -2· (2) + 5 = = +1 B(2,1) 3 -2· (3) + 5 = = -1 C(3,-1) 4 -2· (4) + 5 = = -3 D(4,-3) 5 -2· (5) + 5 = = -5 E(5,-5)

6 Sistema d’equacions Un sistema d’equacions és una parella d’equacions formada per dos incògnites cada una on es busca una solució comuna Llenguatge algebraic La suma de dos només és igual a 5 x + y=5 El doble del primer menys 4 és igual al segon 2x -4 =y

7 Resolució gràfica

8 La solució del sistema és: x =1 Y=2
x + y =3 Y = – x + 3 y= - x +3 x – y =-1 -y= -x – 1 y= x + 1 x y=x+1 Punt -1 -1 + 1=0 (-1,0) 0 + 1= 1 (0,1) 1 1 + 1 = 2 (1,2) x y= -x + 3 Punt -1 -(-1) + 3 = 4 (-1,4) 0 +3 = +3 (0,+3) 1 -1 + 3=2 (1,2) La solució del sistema és: x =1 Y=2

9 Sistemes equivalents Mètodes de resolució de sistemes
Dos sistemes d’equacions són equivalents si tenen les mateixes solucions Mètodes de resolució de sistemes Es poden fer servir diferents mètodes: - Mètode de substitució - Mètode d’igualació - Mètode de reducció

10 Mètode substitució

11 Mètode de substitució

12 Mètode d’igualació

13 Mètode d’igualació

14 Mètode de reducció

15 Mètode de reducció

16 Tipus de sistemes Segons les solucions, els sistemes es classifiquen en: Compatibles determinats: 1 solució Compatibles indeterminats: infinites solucions Incompatibles: no tenen solució

17 Sistema compatible determinat
El sistema compatible determinat té una única solució. La representació gràfica del sistema són dues rectes que es tallen a un sol punt (tenen un únic punt en comú) x + 2·y = 5, 3·x + y = 10 Solució: x = 3 y = 1

18 Sistema compatible indeterminat
El sistema compatible indeterminat té infinites solucions. La representació gràfica del sistema són dues rectes que coincideixen (tots els punts són comuns) 3·x + 2·y = 10 6·x + 4·y = 20

19 Sistemes incompatibles
El sistema incompatible no té solució. La representació gràfica del sistema són dues rectes paral·leles (no tenen cap punt en comú) -x + 3·y = 9 2·x - 6·y = 1

20 Resolució de problemes
Lectura atenta de l'enunciat Calcula dos nombre que la seva suma és 10 i la diferència és 6. Elecció de la incògnita Primer nombre: x Segon nombre y Plantejament del sistema x + y =9 x – y =6 Resolució de l’equació Mètode de reducció 2x=15 Resposta x= 7,5 y = 1,5 Comprovació x + y = x - y =9 7,5 + 1,5 = ,5 – 1,5 =6