UNITAT 1: Els nombres reals (I)

Presentación del tema: "UNITAT 1: Els nombres reals (I)"— Transcripción de la presentación:

1 UNITAT 1: Els nombres reals (I)
Genaro de Gamboa Curs

2 Quins tipus de nombres coneixem?
Introducció (I) Quins tipus de nombres coneixem? Els primers nombres que trobem serveixen per a comptar: 1, 2, 3, 4, …, 125,…i es diuen nombres naturals Quan restem a un nombre natural un altre que sigui més gran, obtenim: -1,-2,-3,-4,..., -125,...que són els nombres enters

3 Introducció (II) Quan dividim nombres enters obtenim
Aquests nombres s’anomenen nombres racionals i es corresponen amb les següents formes decimals: Decimals exactes, decimals periòdics purs i decimals periòdics mixtes

4 Introducció (III) Equivalència entre els decimal i les fraccions
Decimal exacte X=0,0123 Si multipliquem per 10000 10000·x=123 Per tant, Decimal periòdic pur X=0, Si multipliquem per 100 100·x=57,575757 Si restem la primera de la segona 99x=57 Per tant X=6, Si multipliquem per 10 10·x=60, Com que tenim dues xifres periòdiques, multipliquem per 1000 1000·x=6085, 990·x=6025

5 Els nombres irracionals
I què passa amb els decimals no periòdics? Els decimals no periòdics no es poden expressar com a fracció i per tant NO són nombres racionals (ni tampoc enters o naturals) Els decimals no periòdics s’anomenen nombres irracionals. Alguns exemples són:

6 Representació dels nombres racionals (I)
Si el numerador és més petit que el denominador

7 Representació dels nombres racionals (II)
Si el numerador és més gran que el denominador (fracció impròpia)

8 Exercicis Representa les següents fraccions

9 Representació dels nombres irracionals

10 Exercicis Representa

11 Resolució dels exercicis amb geogebra

12 Aproximacions

13 Exercici

14 Exercicis Aproxima els següents nombres per truncament i per arrodoniment fins a les centèsimes:

15 Tipus de nombres Decimals exactes, periòdics purs i periòdics mixtes
Decimals no periòdics

16 La recta real Qualsevol nombre real queda representat per un punt de la recta i, recíprocament, a tot punt de la recta li correspon un nombre real. Això permet definir una relació d'ordre en el conjunt dels nombres reals:  Donats dos nombres reals, a i b, direm quea és més petit que b, a < b, si en representar-los a és a l'esquerra de b. També podem dir que els nombres a la dreta del zero són els positius i els de l'esquerra són els negatius, i a és més petit que b si la diferència b – a és positiva.

17 Valor absolut i distància
L'equivalència entre punts i nombres permet aplicar conceptes geomètrics al càlcul, en particular la idea de distància mitjançant el valor absolut d'un nombre. Anomenem valor absolut d'un nombre real, a, al més gran dels nombres a i -a.  El valor absolut de a es representa així: |a|.   El valor absolut d'un nombre representa la distància d'aquest al zero. Podem generalitzar aquesta idea: Anomenem distància entre dos nombres reals, a ib, al valor absolut de la seva diferència: d(a,b)=|b-a|=|a-b|

18 Exercicis Calcula els valors absoluts dels nombres següents:
-4 b) 5 c) d) - Calcula la distància entre els següents nombres a) 5 i -3 b) -25 i -40 c) 96 i -96 d) i -

19 Intervals (I) Hem vist que cada nombre real es correspon amb un punt de la recta. Però com es poden representar conjunts de nombres reals? Com expressem i representem tots els números reals entre 2 i 10? I els més petits que 5?

20 Intervals (II)

21 Intervals (III)

22 Intervals (IV)

23 Intervals (V)

24 Intervals (VI)

25 Intervals (VII) Troba els intervals que representen tots els nombres més petits que 3,5. I els més petits o iguals? I els més grans? I més gran o iguals?

26 Exercicis Representa i escriu en forma d’interval els següents conjunts de nombres 0 ≤ x ≤ 10 5 ≤ x < 15 ≤ x x < -7< x < 7

27 Resum

28 Bibliografia Ministerio de educación (2011). Recuperat el 1 de setembre de 2011 de