Curvas peligrosas. Elipses, hipérbolas y otras maravillas geométricas Josep Sales Francesc Banyuls RBA Editores “El mundo es matemático”

El per què del llibre? Per la passió que ens desperten, per com de sorprenent i meravelloses són, per les formes curioses i increïbles que poden adoptar … Creiem que es dedica, en general, poc temps a l’estudi sistemàtic de les corbes, més enllà de les “habituals”, donada la seva complexitat.

Les corbes no són només una contraposició a les línies rectes, tenen entitat per elles mateixes i si s'observa amb deteniment estan més presents en la vida quotidiana que les pròpies rectes. Les corbes són una evidència de la immensitat del pensament, de la sistematització i capacitat d'explicació de la ment humana. Les corbes són trajectòries de grans idees, de dibuixos, d'expressions matemàtiques, d'aplicacions en la predicció científica i social. Les corbes tenen un esperit rebel i flexible, obert i de vegades tancat, que pot arribar a simplificar-se en el revolt més simple, la línia recta. Les corbes suposen un descans en el pensament matemàtic, la porta a un univers infinit de relacions, formes, sorpreses, famílies, parents i representacions. Des de l’antiguitat les corbes intenten ser l’explicació de la dimensió humana i de l'univers. Defineixen rodes de carros i trajectòries de coets espacials, zones de moviment d'electrons en un nucli atòmic i desplaçament d'huracans. Construeixen voltes i arcs de catedrals, figures d'escultures i formes constructives en museus moderns.

Volíem donar una visió de les corbes per les coses que “fan” i no fer una simple classificació

Per a què serveixen les corbes

Les corbes, com es dibuixen i com es mesuren

Els camins de les corbes. Trajectòries dels objectes

Les corbes en la vida, la societat i la ciència

Les corbes pesen. La gravetat

Les corbes en la natura, l’art i el disseny

Les activitats: un marc d’actuació Una referència per a proposar, planificar, realitzar i avaluar activitats didàctiques Components del Currículum Alan Bishop Taxonomia de Bloom Amb les aportacions de Lorin Andersen 2001 i Carles Monereo 2009 Component simbòlic (conceptes) Activitats conceptuals 1. REPRODUIR: Suposa associar mecànicament dos o més estímuls sense entendre la seva relació. Es reforça amb activitats d’ordre superior. 2. COMPRENDRE:La comprensió estableix relacions. L’estudiant pot explicar o descriure processos i conceptes amb les seves paraules. Component social (aplicacions, ús) Projectes 3. APLICAR: Fer ús dels aprenentatges. Per aplicar un concepte cal que hagi hagut comprensió, però la comprensió no assegura l’aplicació en situacions noves. 4. ANALITZAR: Descompondre un tot en parts materials o conceptuals. Determinar com es relacionen aquestes parts entre elles o amb una estructura. Component cultural (metaconcepte) Investigacions 5. SINTETITZAR/ PROJECTAR/ INNOVAR:Ajuntar elements per formar un tot coherent i funcional. Reorganitzar elements en un nou patró o estructura. 6. AVALUAR: Fer judicis segons criteris o estàndarts

Activitats Què tenen en comú aquestes corbes? Una espiral és una corba que parteix d'un punt anomenat centre, i va progressivament allunyant-se a mesura que gira al voltant del punt.

Activitats Volem fer front a una situació de grip estacional. Quin és el cost econòmic? (S’han de fer provisions de medicaments i efectius)

Activitats Les corbes rosa o rhodonea són una sinusoide que en coordenades polars s’escriu: Determina la forma en funció de K

Activitats Hi ha un manera de construir rodes de vehicles utilitzant menys quantitat de material. Es tracta de fer rodes amb forma del triangle de Reuleaux. Podries calcular el seu perímetre? I l’àrea? Realment serveix com a roda d’un vehicle. Com és que no es fan totes les rodes amb aquesta forma? Quina altra utilitat poden tenir aquestes rodes?

Activitats Investiga les trajectòries descrites per un punt de contorn d’un cercle que roda, sense relliscar 1) per l’interior d’un cercle fix 2) per l’exterior. Investiga què passa entre les formes i la relació dels radis.

Activitats Dibuixa dues rectes perpendiculars i marca 10 punts en cadascuna de les rectes a intervals regulars. Numera’ls de l’1 al 10. Uneix l’1 amb 10, el 2 amb el 9 ... Prova en el cas que les rectes tinguin angles diferents. Què passa si es tracta d’una circumferència? Divideix-la amb 35 parts (10º). Aplica la connexió de 3 en 3, l’1 amb el 3, el 2 amb el 6 el 3 amb el 9 ... Què passa si la regla de connexió és de 2 en 2?

Per plaer, mireu

Altres ajudes Geogebra http://www.mathcurve.com/

Curvas peligrosas. Elipses, hipérbolas y otras maravillas geométricas Josep Sales Francesc Banyuls RBA Editores “El mundo es matemático”