Clase 117 Ecuaciones logarítmicas.

Slides:

Advertisements

Presentaciones similares

Ejercicios sobre cálculo trigonométrico

Advertisements

Clase 131 3, ,653 1,0796 0, = 100 = 12 = 1950 = 450,2 = 2 Antilogaritmo.

Clase 1.1 Repaso de funciones..

Clase 5 x – 7 – 5 = – x Ecuaciones con x2+ 6x = x – 6 radicales.

Ecuación de la parábola de eje paralelo a los ejes coordenados

L a s f u n c i o n e s y = a s e n ( b x + c ), y = a c o s ( b x + c ) x y Clase 81.

Cálculo diferencial (arq)

Definición de logaritmo

Clase 133. b = 1 · 2 n b: número de bacterias al final de un período de tiempo dado. n: número de generaciones (1) b = B · 2 n (2) B: Es el número de.

Clase 53 Fórmulas de reducción.

inecuaciones logarítmicas.

Ejercicios sobre inecuaciones logarítmicas

Clase 120 Ejercicios sobre propiedades de los logaritmos.

Clase 76 2 cos2x + 5 sen x = –1 sen 2x = 2 senx cos x Ecuaciones e

Dom S Dom= S ECUACIÓN IDENTIDAD x 2 = 3x 0 3 x 2 –1=(x+1)(x–1) == == 1 –7 ¾ √3 1 –7 ¾ √3 0 3 –1,3  .

La función y = |x| Clase 20. Una función f: X → Y es un conjunto de pares ordenados (x; y) tal que cada x  X aparece como la primera coordenada de solo.

●●●●●●●●●● N ●●●●●●●●●● M f Clase 36 Ejercicios sobre la función inversa. Ejercicios sobre la función inversa. f -1 f -1.

Clase 123 log2(x – 3) + log2 x = 5 log6(x2 – 4) - log6 2(x + 2) = 2

Log 3 81 = x 3 x = 81 Clase 119 x = 4 4 Propiedades de los logaritmos.

Clase x > 2 3 luego x > 3 log2x < log28 ¿Qué relación existe entre x y 8?

Clase 183 y Intersección de parábola y circunferencia O x.

Clase x =1,221 logx = 3,4432 logx = 3,4432 Ejercicios sobre logaritmos y antilogaritmos.

Pendiente de una recta. Ejercicios.

CLASE 41 –3 x x x x y y 2,1 y y 5x5x 5x5x 7 7 x x 2 2 y y 5 5 = 7 x 0 0 ( x  0) 4 x x 3 +2 x x 2 –1 P( x ) =

Clase 54 Ejercicios sobre cálculo trigonométrico..

Clase 154 (distancia entre dos puntos, pendiente de una recta) y x

Operaciones con funciones

Clase 190 L r l i é b p o H a a.

Clase 110 Inecuaciones exponenciales 0,5x+5 > 0,52 ; x+5  2.

Ejercicios de ecuaciones con radicales fraccionaria

Intersección de elipse y recta

Clase Ejercicios variados.

Clase 159 y  = 450 o x Ecuación cartesiana y = x + 1 de la recta.

Clase 1 loga b = c  ac = b sen 2x = 2 senx cosx x2 + 8 – x = 2x + 1

CLASE 48 –3 x x x x y y 2,1 y y 5x5x 5x5x 7 7 x x 2 2 y y 5 5 = 7 x 0 0 ( x  0) 4 x x 3 +2 x x 2 –1 P( x ) =

Clase 108 0,1 x > 0,1 3 luego x  3. a 0 = 1 a -n = a n 1 n veces a n = a · a ·…· a ;n  N a m n = a m n a  0; m,n  Z; n  1 a = x ssi x n = a n a 

Clase 186 x2x2x2x2 y2y2y2y2 a2a2a2a2 b2b2b2b2 + = 1 x y 0 h k (x – h) 2 (y – k) 2 a2a2a2a2 b2b2b2b2 + = 1.

Clase 8 Ecuaciones con radicales.

Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

ECUACIONES DE 2º GRADO a.x2 + b.x + c = 0

FunciónFunción LogaritmoLogaritmo Clase 135. Función inversa Si f es una función inyectiva con dominio A e imagen B, entonces la función f –1 con dominio.

Ecuaciones Exponenciales

aplicando identidades

X y 0 h k O P x y r Clase 173 x 2 + y 2 = r 2 (x – h) 2 + (x – k) 2 = r 2.

Clase 109 Inecuaciones exponenciales 3x+5 > 32 , x+5 > 2.

7 3a 7 b 8 = 7 ab 3b x + y 2m = x + y Clase 3. a · b = a·b n n n a : b = a:b n n n a n m amam n = a n m mn a = km a kn anan m = Para todo a ≥ 0, b ≥ 0.

Clase 116. Estudio individual de la clase anterior Ejercicio 5 (e, l, r) pág. 13 L.T. Onceno grado. 3.r Para qué valores están definidos los siguientes.

X y 0 x y 0. Sean las funciones h(x) compuestas de las funciones f y g. Determina en cada caso la función interior y la exterior. a) h 1 (x) = 1 x3x3x3x3.

X y 0 Clase 31. ¿Es el conjunto f={(x;y)| y = x 3 ; x  } una función?

5 x + 3 · 5 x + 2 = 5 – 30 5 x + 3 · 5 x = 5– 30 ( 2 x + 2 ) x – 2 = 2 2 x – 5 Clase 105.

Clase 106. Sean a, b, r, y s (a>0, b>0) números reales cualesquiera, entonces se cumple: 1 ) a r  a s = a r+s 2 ) a r  b r = (a  b) r 3 ) a r : a s.

Clase ¿ Para qué valores de x , la función f es no negativa? Si f (x) =| x + 1 | – 4 a) determine sus ceros. Revisión de la tarea – 4– 4 –1 Los.

Clase 83 Ejercicios sobre funciones trigonométricas f(x) = tan x

LOGARITMOS Propiedades. Objetivo de la clase Demostrar las propiedades de los logaritmos a través de las potencias y raíces, valorando la importancia.

Clase 137. Ejercicio 1 Sean las funciones : f (t) = 3 t + 2 · 1 9t9t g(x) = log 6 x + log 6 (x – 1) a) Halla el valor de t, tal que f(t) =  27. c) Esboce.

CLASE 68. 6m6m m 2 – 4 – 3 m – 2 : 12 m 2 – m – 6 2 b – 1 b 2 – 2 b b 2 + b – 10 b b + 1 b 2 – 1 : 9 b –15 Ejemplo 3 página 41 Lt 10 0 Ejemplo.

Clase x y. 2. Ejercicio 8 (a, c) pág. 41 L.T. Onceno grado Estudio individual de la clase anterior a) f(8x – 3) = 25 si f(x) = 5 x si f(x) = 2.

8,8250… 1 akakakak1a a a …  a Clase 104 an=an=an=an= ? n veces a –k = ? a = mn ? a0=a0=a0=a0= ? 23,1416= ?  am am am amn.

CLASE 24. Calcula aplicando las propiedades de los radicales. 2 + 22 22 22 22 22 22 3 3 22 22 + + 22 22 + + b) a)   

TEMA 2 INTEGRAL DE RIEMANN.

Función exponencial y Función logarítmica. 1. Función Exponencial Es de la forma: f(x) = a x con a >0, a ≠ 1 y x Є IR 1.1 Definición Ejemplo1: f(x) =

Clase 136. Ejercicio 1 Representa gráficamente la función g(x) = log2(x + 3) + 1. Analiza sus propiedades.

Clase 37. Del estudio individual de la clase anterior Sean las funciones: h(x ) = ( x – 1 ) 3 – 3 ; f(x)= h(x ) = ( x – 1 ) 3 – 3 ; f(x)=1 x + 3 x + 3.

Definición de logaritmo

Clase 116 Ecuaciones logarítmicas.

Clase 129 Logaritmos decimales..

Clase 122 log2 10 = log2 2 + log2 5 log5 (x + 9) = 1 – log5 x

Antilogaritmo 2,653 1,0796 3,290 0, = 100 = 450,2 = 12 = 1950 = 2.

¿Qué relación existe entre x y 8?

Transcripción de la presentación:

Clase 117 Ecuaciones logarítmicas

Si logab = logac entonces b=c Revisión del estudio individual Ejercicio 6 (e, q, h, k) pág. 13 L.T. Onceno grado Comprobación: e) log5(6x – 1 ) = 1 1= 1 M.I: log5(6·1– 1) 6x – 1 = 51 x = 1 log5 5 = 1 Si logab = logac entonces b=c q) log3( –x2 + 5x) = log36 (b > 0, c > 0 a > 0, a  1) –x2 + 5x = 6 x2 – 5x + 6 = 0

x2 – 5x + 6 = 0 x1= 3; x2= 2 (x – 3)(x – 2) = 0 Comprobación: Para x1= 3 M.I:log3( –x2 + 5x) = log3 –(3)2+5(3) = log3 (– 9+15) = log3 6 M.D: log3 6 Para x2 = 2 M.I:log3( –x2 + 5x) = log3 –(2)2+5(2) = log3 (– 4+10) = log3 6

Identidad fundamental logarítmica logab = x si y solo si ax= b logab (a > 0, a  1, b > 0) x a = b Identidad fundamental logarítmica Si logab = logac entonces b=c (b > 0, c > 0 a > 0, a  1) loga1 = 0 logaa = 1

log (6x –7x+5) = 3 log (x –x –x+2)= x Ejercicio 1 Halla el conjunto solución de las siguientes ecuaciones logarítmicas: log (6x –7x+5) = 3 2 a) log (x –x –x+2)= x 3 2 b) log x log52 c) log6 – x x = 5

log (6x –7x+5) = 3 2 a) 6x2 –7x + 5 = 23 6x2 –7x + 5 – 8 = 0 1 x1 = 1 3 2 – 3 x2 = 3 2 – 9 + 2= –7

log (6x –7x+5) Comprobación: 1 x1 = M.I: 3 M.D: 3 log2 6 –7 + 5 2 – 9 7 3 + = log2 2 3 7 + +5 = log28 = 3

S={ ; } log (6x –7x+5) 3 2 1 Comprobación: M:I: 2 x2 = 3 2 M.D: 3

log (x –x –x+2)= x 3 2 b) log x x3 – x2 – x + 2 = x2 Posibles raíces 1 – 2 – 1 2 x1= 1 x>0 N.S. indefine los logaritmos 1 1 – 1 – 2 x2= – 1 x1 1 – 1 – 2 x3 = 2

log (x –x –x+2)= x log (x – x – x + 2) x S = {2} 3 2 b) log x Comprobación: Para x = 2 3 2 M.I: log (x – x – x + 2) x log (23– 22 –2 + 2) 2 = log24= 2 logx x2 log2 22 = log2 4= 2 M.D: S = {2} M.I = M.D

S = {4} log52 a loga b = b c) log6 – x x = 5 log6– x x = 2 x = 36 – 12x + x2 0 = 36 – 13x + x2 (x – 9)(x –4) = 0 Indefine el logaritmo x1 = 9 ó x2 = 4 S = {4} Comp: x2 = 4 M.I: log6 – 4 4 = log24 = 2 M.D: 2

log3( 2x –  x – 7 ) = log33  2x –  x – 7 = 3  2x – 3 =  x – 7 Ejercicio 2: Para qué valores de x , se cumple que: log3( 2x –  x – 7 ) = log33  2x –  x – 7 = 3 2 2  2x – 3 =  x – 7 2x – 6 2x + 9 = x – 7 x + 16 = 6 2x

¡compruébalas! Posibles soluciones 2 2 x + 16 = 6 2x x2+ 32x+ 256 = 36(2x) x2+ 32x+ 256 = 72x x2 – 40x+ 256 = 0 (x – 32)(x – 8) = 0 x1= 32 ó x2= 8 Posibles soluciones ¡compruébalas!

Para el estudio individual 1. Sean las funciones: f(x) = 1 – x2 x2 ; g(x) = sen x a) Halle de la forma más simple posible fog(x).. b) ¿Para qué valores de x está definida esta compuesta? 2. Ejercicio 7, incisos (a,b,k,l) página 14 del L.T de 11nogrado.