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Clase 120 Ejercicios sobre propiedades de los logaritmos
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Revisión del estudio individual
Sabiendo que log103 = 0,477 Calcula: log1030; log103000; log100,003 log1030 = log10 (3·10) = log log10 10 = 0, = 1,477
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log ; log100,003 log103000 = log10 (3 · 1000) = log log = log log10 103 = 0, = 3,477 log10 (3 :1000) log 10 0,003 = = log10 3 – log10 103 = 0,477 – 3 = – 2,523
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Propiedades de los logaritmos
Si a>0, b>0, c>0 tal que a1 entonces, se cumple: a) loga (b·c) = loga b + loga c b) loga = loga b – loga c b c c) loga bx = x logab d) loga c · logc b = loga b (c 1) e) log b = logab ax 1 x (x 0)
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logc b = d) loga c · logc b = loga b loga b loga c ( cambio de base)
Ejemplo: log2 128 log2 8 7 3 = log8 128 =
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Ejercicio 1 Sabiendo que log2 10 = 3,32 Calcula: a) log2 1,6
b) log2 0,008 c) log2 0,064 7 Estudio Individual
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log2 10 = 3,32 a) log2 1,6 = log2 16 10 = log2 16 – log210 = 4 – 3,32 = 0,68 b) log2 0,008 = log2 (8·10 -3 ) = log28 + log = 3 + (– 3· 3,32) = –6,96 = 3 + (– 9,96)
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Ejercicio 2 : Si log5 N = k, expresa en función de k los siguientes logaritmos: b) log5 N 25 a) log5125N N 4 c) log5 d) logN 5
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log5 5 1 log5 N = 1 k d) logN 5 log5 N = k = = log5 N = log log5N a) log5125N = 3 + k b) log5 N 25 = log5 N – log525 = k – 2 1 4 N 4 c) log5 1 4 = log5 N = log5 N = k 4
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Resuelve considerando todas las expresiones positivas:
Ejercicio 3 Resuelve considerando todas las expresiones positivas: a) log3x = 3 4 log3 b– 1 2 log3 c + log3 b – 1 2 b) log2 x = log2 a2 3 log2 a
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c a) log3x = 3 4 log3 b– 1 2 log3 b log3 x = log 3 b – log 3 c 0,5
. c c b c c x = b c c =
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x = = – 1 2 b) log2 x = log2 a2 log2 a a2 log2 x = log2 a a
3 log2 a a2 3 log2 x = log2 a a 6 a2 3 a4 6 log2 x = log2 = a3 6 a 6 a x = a 6 =
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1 7 : 7 = 7 Para el estudio individual Resuelve las ecuaciones: a) b)
log7 (2x2 – 5x) = 1 a) x1 = 3,5 x2 = –1 1 7 b) log2(x – 1) 7 : 7 = x = 2
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