Log 3 81 = x 3 x = 81 Clase 119 x = 4 4 Propiedades de los logaritmos.

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1 log 3 81 = x 3 x = 81 Clase 119 x = 4 4 Propiedades de los logaritmos

2 log a b logab = x si y solo si ax= b (a > 0, a  1, b > 0) a = b x Identidad fundamental logarítmica log a 1 = 0 log a a = 1

3 Ejercicio:Ejercicio: AB Calcula y compara los resultados de la columna A y B A B a) log2 (4·8) b) 2 l ll log28 c) log2(16:8) log216 – log28 log24 + log28 log282 d) log 81 34343434 log 3 81 14

4 Si a>0, b>0, c>0 tal que a  1 entonces, se cumple: Si a>0, b>0, c>0 tal que a1 entonces, se cumple: a) log a (b·c) = log a b + log a c a) loga (b·c) = loga b + loga c c) log a b x = x log a b c) loga bx = x logab d) log a c · log c b = log a b d) loga c · logc b = loga b (c  1) e) log b = log a b axaxaxax axaxaxax11xx (x  0) (x  0) b) log a = log a b – log a c bbcc

5 a log a b + log a c log a b + log a c = a log a b log a b a) log a (b·c) = log a b + log a c Demostración: Se tiene que : · a log a c log a c = b·c = b·c (por definición) log a (b·c) = log a b + log a c log a (b·c) = log a b + log a c loga (b·c) = loga b + loga c l.q.q.d

6 Ejercicio 1 Expresa como un solo logaritmo: Expresa como un solo logaritmo: a) log a 50 + log a 6 – log a 15 a) log a 50 + log a 6 – log a 15 a>0, a  1 a>0, a  1 b) log a 7 + 3 log a 2 – 12 log a 16 c) (log a 3,2 + log a 40 – log a 2 ) c) (log a 3,2 + log a 40 – log a 2 )13

7 a) log a 50 + log a 6 – log a 15 = log a 50 · 6 15 = log a 300 15 = log a 20 7 b) log a 7 + 3 log a 2 – 1 2 log a 16 = log a 7· 2 3  16 = log a 7· 8 4 = == = loga 14 2

8 c) (log a 3,2 + log a 40 – log a 2 ) 1 3 = log a  3,2 ·40 2 3 = log a  64 3 = log a 4 = 1 3 [ log a (3,2 · 40 : 2)]

9 Ejercicio 2 ¿Cuál es la relación que existe entre a aa a y b bb b ( a>0, a  1, b >0 ) para que: a) log 10 a + log 10 b = 0 b) log 10 b = log 10 a – log 10 5 c) log 10 a·log a b = log 10 a 3

10 a) log 10 a + log 10 b = 0 log 10 (a·b) = 0 1 Como log a 1 = 0 a·b = 1 entonces a·b = 1 a = 1 b a aa a y b tienen que ser recíprocos.

11 log 10 b = log 10 (a:5) b = a:5 b = a:5 luego b es la quinta parte de a luego b es la quinta parte de a ó a es el quíntuplo de b ó a es el quíntuplo de b log 10 b = log 10 a – log 10 5 b) log 10 b = log 10 a – log 10 5 a = 5b a = 5b

12 c) log 10 a · log a b = log 10 a 3 log 10 b = log 10 a 3 b = a 3 luego b es el cubo de a luego b es el cubo de a ó a es la raíz cúbica de b ó a es la raíz cúbica de b a=b a =  ba=b a =  b 3

13 Para el estudio individual Ejercicio 12 (a – e) pág.51 L.T. Onceno grado. 1. 2. Sabiendo que log 10 3 = 0,477 Calcula: log 10 30; log 10 3000; log 10 0,003