Nancy Ross La Matemática a Través de Los Espejos

Recorrido Propuesto  Consideraciones Generales  Los espejos  Las simetrías axiales  Los espejos planos y las simetrías  Los espejos curvos y las semejanzas  Las homotecias y las semejanzas  Algunas conclusiones

Consideraciones Generales Elección de nombre de la obra “Alicia en el País de la Maravillas y lo que Alicia encontró a través del espejo” es una obra de matemática Aunque el mundo de Alicia parece dejado al azar, lleno de absurdos, en realidad tiene una estructura lógica. Podemos decir que Todo su contenido está oculto o encubierto dentro de nuevas reglas y el saber descubrirlas es la clave. Todo lo pone en duda, desarticula la manera en que el lector acostumbra a razonar. Obliga a ver las situaciones desde puntos de vista completamente nuevos. El objetivo de la obra es remover las estructuras lógicas del lector y a través del desconcierto, llevarlo a razonar de manera diferente.

La Liebre de Marzo Es el desafío para la imaginación. la Liebre de Marzo tiene una casa con una chimenea con forma de oreja y el techo revestido de piel. ¿Acaso no nos está haciendo reflexionar Lewis Carroll en el hecho de que todos llevamos nuestra casa a cuestas?

El gato de Cheshire Tengo la impresión de que aparece en nuestras vidas justo en el momento en que más nos cuestionamos. Tiene la capacidad de aparecer y desaparecer a voluntad, entreteniendo a Alicia mediante conversaciones sinsentido. Sin embargo, aparece para animar a Alicia. Otra de sus características más singulares es su sonrisa.

Los espejos  El espejo es una superficie reflectante que puede ser plana, cóncava o convexa.  Se elaboraban hasta el siglo XVIII con metal, generalmente, cobre o plata.  En el siglo XIII se inventó la fabricación de los de vidrio y de cristal de roca sobre lámina.  Fueron muy usados desde la antigüedad.

El espejo en otros contextos  En la Mitología, la imagen que en él se refleja, se identifica a menudo con el alma o espíritu de la persona  Mirarse al espejo puede ser una experiencia que puede movilizar a la persona, principalmente si la compara con sus ideales  Según Lacan, el espejo no solo sirve para el desarrollo sino también es el momento en que nace la capacidad simbólica de la persona  En Alicia a través del espejo encontramos la presencia de objetos invertidos y situaciones por las que Alicia debe transitar debido a una lógica desrealizante.  En Alejandraen el país de los espejos (Pizarnik) el reflejo en el espejo es el lugar desde el cual el yo inicia un viaje hacia el otro lado y se desconstruye porque en el país de Alejandra los espejos están rotos.

Se propone la enseñanza que permite jerarquizar y seleccionar los contenidos, de modo tal que se puedan proponer actividades con material concreto, introduciendo a los alumnos en el mundo fascinante de la geometría. Esta propuesta les dará la posibilidad de jugar con espejos y construir nociones de espacio- tiempo. En La Matemática a través de los Espejos….

Los espejos El uso de espejos en la enseñanza de matemática, en general, tiene por finalidad introducir tópicos de geometría, tales como: Simetrías y congruencias Las homotecias y las semejanzas Asimismo se pueden usar en la primera infancia para desarrollar la lateralidad

Las simetrías  La Simetría es la primera etapa hacia la capacidad que tiene el humano de rotar un espacio en forma totalmente coordinada  El significado corriente de Simetría se maneja desde tiempos muy remotos y está ligado al equilibrio, proporción, armonía y regularidad. Por esto las transformaciones proponen contenidos excepcionales para “ligar” la Matemática con el Arte y, por supuesto con otros contenidos Matemáticos importantes como la Congruencia y la Proporcionalidad.

Los movimientos rígidos en el plano Son la Simetrías (Axial y Central), las Traslaciones (con lo cual se impondría la iniciación en el concepto de “vectores”) y las Rotaciones. Todas estas Transformaciones son:  Funciones biunívocas (biyectivas) del plano en sí mismo.  No deforman la figura. Esta característica suele llamarse de la “rigidez”.  Conservan la distancia. Inclusive el docente puede usar la Simetría Axial para ir generando los otros movimientos:  Dos simetrías axiales consecutivas de ejes paralelos llevan a una traslación (puede usarse esta estrategia si no se considera conveniente introducir vectores).  Dos Simetrías Axiales consecutivas de ejes perpendiculares llevan a una Simetría Central.  Dos Simetrías Axiales consecutivas de ejes incidentes llevan a una Rotación.

Los espejos planos y las simetrías Es ideal en la Enseñanza presentar este contenido usando espejos y explorando qué ocurre con las imágenes como una primera instancia hasta que los alumnos capten las ideas básicas. Pero como las imágenes del espejo no las podemos aislar ni retener, porque son virtuales, tendríamos que pasar a otra etapa usando “calcos” y “plegados” u otros elementos.

las simetrías y las tics Un entorno informático como GeoGebra permite diseñar aprendizajes de las transformaciones geométricas. El objetivo es analizar y validar la experiencia de transformaciones en el plano, con el fin de complementar este tema y hacer una actividad de ampliación..\semetrias.ggb

Las Homotecias Los espejos curvos son materiales que ayudarían al docente y al alumno a introducirse en el mundo de las Homotecias. Esto como una “curiosidad” que se formalizará en los otros años del Ciclo. Las Homotecias son Transformaciones que nos llevan a lograr figuras que tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaños, es decir son SEMEJANTES. Esto se debe a que responden a tres características: -  Conservan la alineación, el orden y la pertenencia.  Conservan los ángulos y el paralelismo.  No conservan la medida de los segmentos pero sí la proporcionalidad entre ellos.

Homotecias las tics y las propiedades GeoGebra permite diseñar aprendizajes de las transformaciones geométricas no rígidas...\homotecias.ggb

Los usos geométricos Que los usos geométricos, para aquellos que los precisen, sean fáciles y válidos y que los recuerdos geométricos, sean interesantes. Tanto el uso como el recuerdo deben ser situaciones felices” ( Alsina, Burgués, Fortuny” Invitación a la Didáctica de la Geometría”, 1989 ).

“Mirar matemáticamente” “Mirar matemáticamente” el mundo es una visión interesante para todos. Y compartir esta mirada con otras miradas y con los demás es aún más enriquecedor. La matemática, nuestra matemática, debe estar comprometida con la vida, con la cultura, con la sociedad Claudi Alsina

Un espejo del Rio Dulce Tu Geometría debe partir de la realidad. No te adelantes a ella. Mira la realidad y mímala. Dibújala, analízala. De ahí para adelante! Tu espacio es la hoja de dibujo, el espacio es el de tu casa y el de la calle, el espacio debe vivirse y andarse. Es un espacio con color y textura. Claudi Alsina ( 1992 )

Algunas conclusiones: La necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde, en primer lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana. Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio… La geometría está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades (producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc…). La forma geométrica es también un componente esencial del arte, de las artes plásticas, y representa un aspecto importante en el estudio de los elementos de la naturaleza.