Clase 108 0,1 x > 0,1 3 luego x  3. a 0 = 1 a -n = a n 1 n veces a n = a · a ·…· a ;n  N a m n = a m n a  0; m,n  Z; n  1 a = x ssi x n = a n a 

Slides:

Advertisements

Presentaciones similares

MATEMÁTICAS I MEDIO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC

Advertisements

MATEMÁTICAS OCTAVO GRADO “A” Y “B” 2009

Problemas resueltos del Teorema de Rolle

Por Prof. Federico Mejía

Ejercicios sobre cálculo trigonométrico

Problemas sobre triángulos rectángulos Clase 88 AA BBCCaa bb cc pp qq hh.

Clase 131 3, ,653 1,0796 0, = 100 = 12 = 1950 = 450,2 = 2 Antilogaritmo.

L a s f u n c i o n e s y = a s e n ( b x + c ), y = a c o s ( b x + c ) x y Clase 81.

Definición de logaritmo

Clase 133. b = 1 · 2 n b: número de bacterias al final de un período de tiempo dado. n: número de generaciones (1) b = B · 2 n (2) B: Es el número de.

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL

Generalización del concepto de ángulo

Ejercicios sobre Identidades

Círculo trigonométrico

Clase 120 Ejercicios sobre propiedades de los logaritmos.

Clase 76 2 cos2x + 5 sen x = –1 sen 2x = 2 senx cos x Ecuaciones e

Clase 97 M N P Área de triángulos cualesquiera. A = b·h 1 2.

La función y = |x| Clase 20. Una función f: X → Y es un conjunto de pares ordenados (x; y) tal que cada x  X aparece como la primera coordenada de solo.

Clase 123 log2(x – 3) + log2 x = 5 log6(x2 – 4) - log6 2(x + 2) = 2

Clase 117 Ecuaciones logarítmicas.

Log 3 81 = x 3 x = 81 Clase 119 x = 4 4 Propiedades de los logaritmos.

Clase x > 2 3 luego x > 3 log2x < log28 ¿Qué relación existe entre x y 8?

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA TRIGONOMÉTRICA.

Ejercicios sobre cálculo trigonométrico.

Clase 54 Ejercicios sobre cálculo trigonométrico..

Clase 154 (distancia entre dos puntos, pendiente de una recta) y x

Clase 110 Inecuaciones exponenciales 0,5x+5 > 0,52 ; x+5  2.

Punto medio de un segmento

TEOREMA DE TALES.

Clase Ejercicios variados.

Clase 159 y  = 450 o x Ecuación cartesiana y = x + 1 de la recta.

Clase 1 loga b = c  ac = b sen 2x = 2 senx cosx x2 + 8 – x = 2x + 1

Clase 72 Ejercicios sobre demostraciones de identidades

Repaso sobre trigonometría

1 2 3 Clase 204. Ejercicio 1 Sea la circunferencia (x – 3)2 + y2 = 25 y las rectas tangentes en los puntos P1(0; 4) y P2(6; 4). Calcula el área determinada.

Clase 98 Polígonos regulares.

aplicando identidades

Clase 101  . Una escalera automática está construida de modo que eleva 60,0 cm por cada 50,7 cm de recorrido horizontal. ¿Qué ángulo de elevación tiene.

X y 0 h k O P x y r Clase 173 x 2 + y 2 = r 2 (x – h) 2 + (x – k) 2 = r 2.

Clase 109 Inecuaciones exponenciales 3x+5 > 32 , x+5 > 2.

7 3a 7 b 8 = 7 ab 3b x + y 2m = x + y Clase 3. a · b = a·b n n n a : b = a:b n n n a n m amam n = a n m mn a = km a kn anan m = Para todo a ≥ 0, b ≥ 0.

CALCULO INTEGRAL (ARQ)

Ejercicios sobre resolución de triángulo rectángulo

Clase 116. Estudio individual de la clase anterior Ejercicio 5 (e, l, r) pág. 13 L.T. Onceno grado. 3.r Para qué valores están definidos los siguientes.

X y 0 Clase 31. ¿Es el conjunto f={(x;y)| y = x 3 ; x  } una función?

5 x + 3 · 5 x + 2 = 5 – 30 5 x + 3 · 5 x = 5– 30 ( 2 x + 2 ) x – 2 = 2 2 x – 5 Clase 105.

Clase 106. Sean a, b, r, y s (a>0, b>0) números reales cualesquiera, entonces se cumple: 1 ) a r  a s = a r+s 2 ) a r  b r = (a  b) r 3 ) a r : a s.

Clase ¿ Para qué valores de x , la función f es no negativa? Si f (x) =| x + 1 | – 4 a) determine sus ceros. Revisión de la tarea – 4– 4 –1 Los.

Clase 83 Ejercicios sobre funciones trigonométricas f(x) = tan x

CLASE 68. 6m6m m 2 – 4 – 3 m – 2 : 12 m 2 – m – 6 2 b – 1 b 2 – 2 b b 2 + b – 10 b b + 1 b 2 – 1 : 9 b –15 Ejemplo 3 página 41 Lt 10 0 Ejemplo.

Clase x y. 2. Ejercicio 8 (a, c) pág. 41 L.T. Onceno grado Estudio individual de la clase anterior a) f(8x – 3) = 25 si f(x) = 5 x si f(x) = 2.

8,8250… 1 akakakak1a a a …  a Clase 104 an=an=an=an= ? n veces a –k = ? a = mn ? a0=a0=a0=a0= ? 23,1416= ?  am am am amn.

Clase 125 Inecuaciones logarítmicas log2(x2 + 2x + 1) > log2(x – 5)

Clase 92 a2a2a2a2 b2b2b2b2 c2c2c2c2  a2= b2+ c2 – 2bc cos 

Clase 62. Estudio individual de la clase anterior c) sen x – sen x 1 = 0 ● (sen x) sen 2 x – 1 = 0 sen 2 x = 1 sen x = ± 1 sen x = 1 sen x = –1 π2 x1.

Clase 136. Ejercicio 1 Representa gráficamente la función g(x) = log2(x + 3) + 1. Analiza sus propiedades.

Definición de logaritmo

Clase 1 loga b = c  ac = b sen 2x = 2 senx cosx x2 + 8 – x = 2x + 1

Clase 116 Ecuaciones logarítmicas.

Clase 101 Aplicaciones de la trigonometría  .

Círculo trigonométrico

Ángulo entre dos rectas. Ejercicios

Clase 122 log2 10 = log2 2 + log2 5 log5 (x + 9) = 1 – log5 x

y a b x c d Ejercicios sobre a b  ma= mb relación de posición

Antilogaritmo 2,653 1,0796 3,290 0, = 100 = 450,2 = 12 = 1950 = 2.

aplicando identidades

¿Qué relación existe entre x y 8?

Transcripción de la presentación:

Clase 108 0,1 x > 0,1 3 luego x  3

a 0 = 1 a -n = a n 1 n veces a n = a · a ·…· a ;n  N a m n = a m n a  0; m,n  Z; n  1 a = x ssi x n = a n a  ; n  N; n  1; x 

¿Cuál de los siguientes números es mayor?  4 4 ó  8 8

Si a > 1, x  y entonces ax  ay  Si 0 < a < 1, x  y entonces ax > ay Ejemplos para a = 0,1; con 2  5 se cumple que 0,12 > ,15 Teorema 1, pág 4,L.T 11 no grado. para a = 6, con 2  5 se cumple que 6 62  6 5

Demostración: Si a > 1, x  y entonces ax  ay Sea x  y y a > 1 entonces y – x > 0 Por lo que necesariamente a y – x > 1 entonces a y – x ·a x > a x luego a x  a y l.q.q.d por tanto a y > a x

¿Cuál de los siguientes números es mayor?  4 4  8 8 = 2222 4 = 2 2323 8 = = Como >  4 4 >  8 8 y a>1

Compara las siguientes potencias: a) 5 – 2 y 5 4 b) 0,75 6 y 0,75 11 c) 3 0,5 y 33 4 d) y – 1 3 5

a) 5 – 2 y 5 4 Como – 2  4 y a = 5 >1  5 – 2  5 4 b) 0,75 6 y 0,75 11 Como 6  11 y a = 0,75  1 0,75 6 > 0,75 11

c) 3 0,5 y 33 4 33 4 = 3 0,25 Como 0,5 > 0,25 y a = 3 >1 0,5 33 4 3 > d) 1 2 y – Como 3 5 > – 1 y a =     –

Ejercicio 2 Compara las expresiones A y B si:  10 5 y B = a) A = 10 2  10 5 y B = b) A = 6 2+  2 · 6 2 –  2 B = – 2 c) A = B =

 10 5 y B = a) A = 10 2  10 5 y B =  10 5 = 10 2 – 5 = 10 – 3 A = 10 2  10 5 = 10 2 – 5 = 10 – 3 B = = – 3  Como – 3  – 3  entonces A  B

b) A = 6 2+  2 · 6 2 –  2 A = 6 2+  –  2 A = 6 4 B = 1 36 – 2 B = ( 6 –2 ) – 2 = 6 4 luego A = B

c) A = B = = Como 3 5    1 y 2  > > BA > B> BA > B

Para el estudio individual Para el estudio individual. 1.Ejercicio 4 y 6 de la pág 6, del L.T de 11 no grado. 2. Resuelve: 4 · 4 cos 2x sen 2 x = 64·16 cos x Resp: x = (2k + 1)  con k  Z