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Ángulo entre dos rectas. Ejercicios
Clase 165 y Ángulo entre dos rectas. Ejercicios b a x
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Recuerda que: El lugar geométrico de la ecuación Ax + By + C = 0 con A 0, B 0 es una recta. y2 – y1 x2 – x1 m = A B = = tan
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ma – mb tan = 1 + mamb Ejercicio 1
Dos rectas a y b de pendientes ma y mb respectivamente se cortan formando un ángulo (00< <900). Demuestra que: ma – mb tan = 1 + mamb
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= + = – y a por ángulo exterior de un triángulo b x
= – x tan = ma tan = mb tan = tan( – ) = tan – tan 1 + tan tan ma – mb = 1 + ma mb l.q.q.d.
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Ejercicio 2 Sean las rectas: r : 2x – y – 4 = 0 ; p : x – 3y + 8 = 0 .
a) Determina la amplitud del ángulo con que se cortan. b) Calcula las coordenadas del punto de intersección.
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r : 2x – y – 4 = 0 p : x – 3y + 8 = 0 a) luego = 450 A B mr= 2 A B mp= 1 = – = 2 = – –1 –3 1 3 = mr – mp tan = 1 + mrmp 1 3 5 3 5 3 2 – = = = = 1 1 3 1+ 2 3 5 3 1+2
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El punto de intersección es (4;4)
r : 2x – y – 4 = 0 b) p : x – 3y + 8 = 0 (1) 2x – y = 4 ·(–3) (2) x – 3y = –8 sustituyendo x = 4 en (1) –6x + 3y = –12 x – 3y = –8 8 – y = 4 –5 x = –20 8 – 4 = y –20 –5 x = y = 4 x = 4
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Ejercicio 3 Una recta r de ecuación 3x – y – 3 = 0 se corta en el punto A(2;3) con otra recta q formando un ángulo de 26,60. Determina la ecuación de la recta q.
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r: 3x – y – 3 = 0 A(2;3) = 26,60 A B mr= 3 = – = 3 –1 tan 26,60= 0,5 mr – mq tan = 1 + mrmq 3 – mq 0,5 = 1 + 3mq 0,5(1 + 3mq) = 3 – mq 0,5 + 1,5mq = 3 – mq mq = 1 2,5mq = 2,5
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r: 3x – y – 3 = 0 A(2;3) = 26,60 mq = y – yA x – xA 1 = y – 3 x – 2 x – 2 = y – 3 x – y + 1 = 0
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Para el estudio individual
1. Dados los siguientes pares de rectas determina si se cortan o no, de cortarse calcula la amplitud del ángulo con que se cortan. a) 2x + y – 3 = 0 ; 4x + 2y + 1 = 0 b) x + y – 4 = 0 ; x + 2y + 5 = 0 2. Resuelve la ecuación: log2(x + 2) – 0,5log2 (x + 8) = 0 Respuesta: 1
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