Clase 92 a2a2a2a2 b2b2b2b2 c2c2c2c2  a2= b2+ c2 – 2bc cos 

Presentación del tema: "Clase 92 a2a2a2a2 b2b2b2b2 c2c2c2c2  a2= b2+ c2 – 2bc cos "— Transcripción de la presentación:

1 Clase 92 a2a2a2a2 b2b2b2b2 c2c2c2c2  a2= b2+ c2 – 2bc cos 

2 Estudio individual de la clase anterior MN P Q E El rombo MNPQ tiene 6,0 cm de lado,  P = 60 0, E: punto medio de NP. Calcula ME, MP y  EMP 1. Resp. 7,9 cm; 10,4 cm y 10,9 0

3 MN P Q E m n p q  N = 180 0 –  P  N = 180 0 – 60 0 = 120 0 a2 = m2+ n2 –2mn cos N a 2 = 2 m 2 – 2 m 2 cos  N a 2 = 2 m 2 ( 1 – cos  N ) a a 2 = 2 ( 36 ) ( 1 – cos 120 0 ) a 2 = 72 ( 1 + cos 60 0 ) a 2 = 72 ( 1,5 ) = 108 a ≈ 10,4 cm

4 Ejercicio 1 Halla el ángulo más pequeño del triángulo cuyos lados miden: 1,7 cm ; 2,0 cm y 2,9 cm respectivamente.

5 A B C a = 1, 7 b = 2, 0 c = 2,9  b 2 + c 2 – a 2 2 bc cos  cos  = ( 2 ) 2 + ( 2,9 ) 2 – ( 1,7 ) 2 2 ( 2 )( 2,9 ) =

6 4 + 8,41 – 2,89 11,6 = 12,41 – 2,89 11,6 9,52 11,6 = 0,82068 = = cos  ≈ 0,8207  = 34,80 por tanto

7 Ejercicio 2 En una circunferencia de centro O, la cuerda AB mide 60 cm y  AOB = 700. Halla el área del círculo.

8 O A B  AOB = 700 AB = 60 cm AB = 60 cmr r A = ?. AB 2 = OA 2 + OB 2 – 2 OA  OB cos  AOB AB 2 = r 2 + r 2 – 2 r  r cos 70 0 AB 2 = 2 r 2 – 2 r 2 cos 70 0 AB 2 = 2 r 2 ( 1 – cos 70 0 ) r2=r2=r2=r2= 2 ( 1 – cos 70 0 ) AB 2  AOB isósceles de base AB.

9 r2=r2=r2=r2= 2 ( 1 – cos 70 0 ) AB 2 60 2 2 ( 1 – r 2 = 2 ( 0,658 ) 3600 0,342 ) 0,658 ≈ 2736 r2=r2= r 2 = TABLA A = πr 2 ≈ 3,14 ( 2736 ) ≈ 8591,04 1800 1 1800 ≈ 8,6  10 3 cm 2 ó 86 dm 2

10 Para el estudio individual 1. Resuelve el ejercicio 2 de la clase: a) Aplicando la resolución del triángulo rectángulo. b) Aplicando la Ley de los senos. 2. L.T. Décimo grado, Ejercicio 1(a, b y c) pág. 263