aplicando identidades

Presentación del tema: "aplicando identidades"— Transcripción de la presentación:

1 aplicando identidades
Clase 66 Ecuaciones trigonométricas aplicando identidades sen2x + cos2 x = 1 cos2x – 1 = 0

2 Ejemplo Resuelve la ecuación: cos x – sen2 x = 1
cos x – (1 – cos2x) = 1 cos x – 1 + cos2x – 1 = 0 cos2x + cos x – 2 = 0 (cos x + 2)(cos x – 1) = 0 cos x = –2 ó cos x = 1 imposible sen2 x = 1 – cos2x x=2k ; kZ

3 Resuelve las siguientes ecuaciones con x [0; 2 ].
Ejercicio 1 Resuelve las siguientes ecuaciones con x [0; 2 ]. a) 3 sen2x + cos2x = 2 cos2x sen2x 2 sen x cos x b) – = 0

4     a) 3 sen2x + cos2x = 2 3 sen2x + 1 – sen2x = 2 2 sen2x = 1 1
4 x1 =  2 2  sen x =  4 3 4 = x2 =  –  4 7 4 =  4 5 4 = x4 = 2 – x3 =  +

5   sen2x 2 sen x b) – + 1 = 0 cos x cos2x tan2x – 2 tan x + 1 = 0
4  4 5 4 = x1 = x2 =  +

6 Resuelve la ecuación: 2sen2 – 4 = 5 cos  ( 0 <  <  )
Ejercicio 2 Resuelve la ecuación: 2sen2 – 4 = 5 cos  ( 0 <  <  )

7 2sen2 – 4 = 5 cos  2(1 – cos2) – 4 = 5 cos 
 3  = (ángulo auxiliar) Imposible  3  = 2 3  =  – (0 < <  )

8  S={ +2k ; kZ } S= { } a) sen x – cos2 = 1 sen2 x = cos x + 2
Para el estudio individual Resuelve las ecuaciones: a) sen x – cos2 = 1 S={ +2k ; kZ }  2 b) sen2 x = cos x + 2 S= { }

9 c) 4 cos x senx 1 = senx 2 S={ +2k ; kZ }  2