Problemas resueltos de diferenciabilidad Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Introducción a la Diferenciabilidad
Diferenciabilidad Definición 1 Demostrar que la función f(x) = x2 es diferenciable en cualquier punto. 2 Demostrar que la función es diferenciable en x = 0. Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Introducción a la Diferenciabilidad
Diferenciabilidad en cualquier punto Problema Demostrar que la función f(x) = x3 es diferenciable en cualquier punto. Solución Observar que f(x + h) – f(x) = (x + h)3 – x3 = x3 + 3x2h + 3xh2 + h2 – x3 = 3x2h + h(3xh + h). Si a = 3x2 y (h) = 3xh + h. Entonces f(x + h) – f(x) = a h + h (h). Como (h) 0 cuando h 0, entonces f es diferenciable en cualquier punto Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Introducción a la Diferenciabilidad
Diferenciabilidad en x=0 Problema Demostrar que la función es diferenciable en x= 0. Solución Observar que: Si a = 0 y Entonces f(0 + h) – f(0) = ah + h(h). Como (h) 0 cuando h 0, f es diferenciable en x= 0. Problemas resueltos de Diferenciabilidad/Introducción a la Diferenciabilidad
Cálculo en una variable Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä