Diferenciación implícita y funciones hiperbólicas

Presentación del tema: "Diferenciación implícita y funciones hiperbólicas"— Transcripción de la presentación:

1 Diferenciación implícita y funciones hiperbólicas
Diferenciación implícita Funciones hiperbólicas El número e como límite Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

2 Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita
Funciones implícitas Funciones definidas implícitamente Una función y= f (x) cuyos valores dependen de la variable x según una ecuación en función de x y de y está definida implícitamente por la misma ecuación. A veces es posible despejar la variable y en función de x en la ecuación y obtener una expresión explícita de la función en cuestión. Ejemplos 1 2 Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

3 Diferenciación implícita (1)
Deriva las siguientes ecuaciones mediante la regla de la cadena Idea Ejemplos 1 2 Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

4 Diferenciación implícita(2)
Problema Solución La ecuación de la recta tangente es: y-1=-9/13(x-3) ó y=-9x/13+40/13 Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

5 Diferenciación implícita(3)
Problema B P x y w A La solución se basa en la derivación implícita y se encuentra en la siguiente diapositiva Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

6 Diferenciación implícita(4)
Las distancias decrecen, ya que las derivadas son negativas Problema A B y x w P Solución ¿Se chocan las avionetas? Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

7 Funciones hiperbólicas
Definición tanh cosh y senh La gráfica de la función del coseno hiperbólico se conoce como catenaria. Representa un cable colgado libremente. Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

8 Relaciones de la funciones hiperbólicas
Fórmulas Demostración Todas estas fórmulas se demuestran directamente mediante definición. En la siguiente diapositiva demostraremos la fórmula cosh2 x – senh2 x = 1. Las otras fórmulas se demuestran análogamente. Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

9 Relaciones de la funciones hiperbólicas
Axioma Demostración Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

10 Diferenciabilidad de las funciones hiperbólicas
Fórmulas Demostración Se hará por definición. Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

11 Inversas de funciones hiperbólicas
Fórmulas Demostración Esto demuestra la fórmula de senh-1 y tgh-1. La demostración de cosh-1 es similar. Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

12 Derivadas de las funciones inversas hiperbólicas
Fórmulas Demostración Las demostraciones de las otras fórmulas se realizan análogamente Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

13 Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita
El número e como límite Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

14 Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita
Resumen Las funciones que únicamente están definidas implícitamente por una ecuación dada que satisfacen, se derivan mediante la regla de la cadena. Ejemplo Funciones hiperbólicas La constante matemática e como límite Diferenciación/Reglas de la diferencial/Diferenciación implícita

15 Cálculo en una variable
Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä