Sumas de Riemann e Integrales Definidas

Presentación del tema: "Sumas de Riemann e Integrales Definidas"— Transcripción de la presentación:

1 Sumas de Riemann e Integrales Definidas
Partición de un intervalo. Sumas de Riemann. Integrales Definidas Integración Numérica.

2 Partición de un intervalo
Definición Sea D=(x0,x1,…,xn) una conjunto de puntos de un intervalo cerrado I = [a,b] con a = x0 < x1 < …< xn-1 < xn = b. Entonces D es una partición del intervalo [a,b] en subintervalos Ik=[xk-1,xk]. Dada una partición D=(x0,x1,…,xn), sea |D| = max{|xk-xk-1|,k=1,…,n}. |D| es la longitud del mayor subintervalo Ik de la partición D. |D| a = x0 x1 x2 xn-1 xn =b Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas

3 Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas
Definición Observación Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas

4 Funciones Integrables
Definición Notación Teorema Toda función contínua en un intervalo cerrado [a,b] es integrable. Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas

5 Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas
Integración Numérica La defunción de la integral como un límite de sumas de Riemann nos permite aproximar numéricamente integrales definidas de funciones integrables f . Podemos elegir como queramos los puntos ζk donde la función f ha de ser evaluada. Dependiendo de nuestra selección obtendremos distintas aproximaciones. Definición Tenemos las siguientes aproximaciones para la integral. Aproximación por la derecha: Aproximación por la izquierda: Aproximación por el punto medio: Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas

6 Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas
Integración Numérica Aproximación por la derecha: 2. Aproximación por la izquierda: 3. Aproximación por el punto medio: Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas

7 Cálculo en una variable
Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä