Problemas Resueltos de Estimación de Funciones

Presentación del tema: "Problemas Resueltos de Estimación de Funciones"— Transcripción de la presentación:

1 Problemas Resueltos de Estimación de Funciones
Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones

2 Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones
Demostrar que para 0 ≤ x ≤ 1. 1 Demostrar que para x ≥ 0. 2 Demostrar que para x ≥ 0. 3 Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones

3 Estimación de Funciones
Demostrar que para 0 ≤ x ≤ 1. 1 Demostración Ya sabemos que sen x ≤ x para x ≥ 0. Tenemos que demostrar que para 0 ≤ x ≤ 1. Consideremos la función f( x ) = sen x – x/2. La derivada f’( x ) = cos x – ½ es positiva para 0 ≤ x ≤ 1. Por lo tanto la función es creciente para 0 ≤ x ≤ 1. Concluimos que f(x) ≥ f(0) = 0 para 0 ≤ x ≤ 1. Esto demuestra el enunciado. Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones

4 Estimación de Funciones(2)
Demostrar que para x ≥ 0. 2 La función es creciente para x ≥ 0 pues para x ≥ 0. Nota: La igualdad sólo se da para x = 0. Demostración Por lo tanto f( x ) ≥ f(0) = 0 para x ≥ 0. Esto demuestra el enunciado. Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones

5 Estimación de Funciones(3)
Demostrar que para x ≥ 0. 3 Demostración Consideremos la función que es la diferencia de los dos miembros de la inecuación. Si sen x ≤ x para x ≥ 0, la derivada f’( x ) = -sen x + x ≥ 0 para x ≥ 0 con la igualdad solo para x = 0. Esto significa que la función f es creciente. Por lo tanto, para x ≥ 0, f( x ) ≥ f(0) = 0. Esto demuestra el enunciado. Aplicaciones de la deriva/ Problemas resueltos/Estimación de funciones

6 Cálculo en una variable
Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä