La Regla del Sandwich.

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1 La Regla del Sandwich

2 La Regla del Sandwich para sucesiones
La Regla del Sandwich es un teorema que nos permite calcular límites de sucesiones complicadas comparándolas con sucesiones más sencillas. Sucesiones. La regla del sandwich.

3 La Regla del Sandwich para sucesiones
Supongamos que una sucesión complicada tiene una cota superior y una cota inferior que tienen el mismo límite. Como la sucesión complicada esta atrapada entre las dos sucesiones que tienen el mismo límite, entonces la sucesión complicada tendrá también dicho límite. Sucesiones. La regla del sandwich.

4 La Regla del Sandwich para sucesiones
Teorema Si, para todo n, xn ≤ yn ≤ zn y las sucesiones (xn) y (zn) tienen el mismo límite L, entonces la sucesión (yn) converge y tiene el límite L. Sucesiones. La regla del sandwich.

5 La Regla del Sandwich para sucesiones
Teorema Si xn ≤ yn ≤ zn Sucesiones. La regla del sandwich.

6 La Regla del Sandwich para sucesiones
Demostración Gráfica zn yn L xn xn n Sucesiones. La regla del sandwich.

7 La Regla del Sandwich para sucesiones
Teorema Si xn ≤ yn ≤ zn Demostración Sea ε > 0. Tenemos que hallar un número nε tal que si n > nε , entonces | yn – L | < ε. Sucesiones. La regla del sandwich.

8 La Regla del Sandwich para sucesiones
Teorema Si xn ≤ yn ≤ zn Demostración (cont.) Como lim xn = L, existe nx tal que si n > nx , entonces | xn – L | < ε. Sucesiones. La regla del sandwich.

9 La Regla del Sandwich para sucesiones
Teorema Si xn ≤ yn ≤ zn Demostración (cont.) Si lim zn = L, existe nz tal que si n > nz , entonces | zn – L | < ε. Sucesiones. La regla del sandwich.

10 La Regla del Sandwich para sucesiones
Teorema Si xn ≤ yn ≤ zn Demostración (cont.) Sea nε = max(nx ,nz). Sucesiones. La regla del sandwich.

11 La Regla del Sandwich para sucesiones
Teorema Si xn ≤ yn ≤ zn Demostración (cont.) n > nε = max(nx ,nz) L L+ ε L – ε xn zn yn |yn – L| ≤ max(|xn – L|,|zn – L|) < ε. Sucesiones. La regla del sandwich.

12 Usando la Regla del Sandwich
Ejemplo Sucesiones. La regla del sandwich.

13 Usando la Regla del Sandwich
Solución Para todo n > 0, Aquí cada término k/n ≤ 1. Sucesiones. La regla del sandwich.

14 Usando la Regla del Sandwich
Solución Conclusión Por lo tanto, por la Regla del Sandwich Sucesiones. La regla del sandwich.

15 La Regla del Sandwich para Sucesiones
Teorema Si xn ≤ yn ≤ zn zn yn L xn xn n Sucesiones. La regla del sandwich.

16 Cálculo en una variable
Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä