Longitudes de Arcos de Curva

Presentación del tema: "Longitudes de Arcos de Curva"— Transcripción de la presentación:

1 Longitudes de Arcos de Curva
Longitud de arcos de curva.

2 Aproximación de Longitudes de Arco
Determinar la longitud de arco de la gráfica de la función f entre las abscisas x = a y x = b. f b a Longitud de arcos de curva.

3 Aproximación de Longitudes de Arco
Aproximamos la longitud de un arco en la gráfica de una función f correspondiente al intervalo [a,b] por arcos de polígonos. f … … a = x0 xk b= xn Longitud de arcos de curva.

4 Aproximación de Longitudes de Arco
Aproximamos la longitud de un arco en la gráfica de una función f correspondiente al intervalo [a,b] por arcos de polígonos (véase figura). f … … a = x0 xk b= xn Longitud de arcos de curva.

5 Aproximación de Longitudes de Arco
Aproximamos la longitud de un arco en la gráfica de una función f correspondiente al intervalo [a,b] por arcos de polígonos, es decir en cada intervalo aproximamos por un segmento de longitud: … … a = x0 xk b= xn Longitud de arcos de curva.

6 Aproximación de Longitudes de Arco
… … a = x0 xk b= xn Longitud de arcos de curva.

7 Aproximación de Longitudes de Arco
La longitud del arco del polígono azul es: … … a = x0 xk b= xn Longitud de arcos de curva.

8 Aproximación de Longitudes de Arco
La longitud del arco del polígono azul puede escribirse como: … … a = x0 xk b= xn Longitud de arcos de curva.

9 Aproximación de Longitudes de Arco
La longitud del arco del polígono azul es: Nota: Longitud de arcos de curva.

10 Aproximación de Longitudes de Arco
Por tanto, la longitud del polígono, se aproxima , cuando Δx tiende a 0, al mismo límite que las sumas de Riemann asociadas a la función Fórmula de Longitud Longitud de arcos de curva.

11 Longitud de la Circunferencia
La ecuación de un círculo de radio r es x2 + y2 = r2. La mitad superior del círculo es la gráfica de la función Longitud de arcos de curva.

12 Longitud de Circuferencia
Longitud de la mitad superior Longitud de arcos de curva.

13 Longitud de Circuferencia
Longitud de la mitad superior Sustituyendo: Longitud de arcos de curva.

14 Longitud de Circuferencia
La longitud de círculo de radio r es: Longitud de arcos de curva.

15 Longitud de arcos de curva.
Curvas hiperbólicas La longitud de un cable colgando libremente está dada por la curva de ecuación y=cosh(x) Longitud de arcos de curva.

16 Longitud de arcos de curva.
Curvas hiperbólicas La longitud del arco rojo es : a b = 1 + s i n h 2 x d a b ò Longitud de arcos de curva.

17 Longitud de arcos de curva.
Curvas hiperbólicas Longitud del arco rojo: a b Observar que, para las curvas hiperbólicas, la longitud el arco rojo es igual al área amarilla que encierra la función entre a, b y el eje X. Longitud de arcos de curva.

18 Longitud de arcos de curva.
Longitud de un arco La longitud de un arco desde (a, f(a)) hasta (b, f(b)) viene dada por f b a Longitud de arcos de curva.

19 Cálculo en una variable
Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä