Problemas del Teorema Fundamental del Cálculo

Presentación del tema: "Problemas del Teorema Fundamental del Cálculo"— Transcripción de la presentación:

1 Problemas del Teorema Fundamental del Cálculo

2 Propiedades Básicas de las Integrales
A lo largo de todo este tema suponemos que todas las funciones son continuas en un intervalo cerrado I = [a,b]. Debajo, r es un número real y tanto f como g son funciones. Propiedades Básicas de la Integrales 1 2 3 4 5 Estas propiedades surgen de la definición de integral como límite de una suma de Riemann. Integración/Nociones básicas/Teorema fundamental del cálculo/Problemas propuestos

3 Tabla de Integrales Indefinidas
1 2 De forma abreviada: 3 5 4 7 6 9 8 10 10 Integración/Nociones básicas/Teorema fundamental del cálculo/Problemas propuestos

4 Teorema Fundamental del Calculo
Si f una función continua entonces la función es una primitiva de la función f, es decir, F’(x) = f(x). Recíprocamente, si F es cualquier primitiva de f entonces Integración/Nociones básicas/Teorema fundamental del cálculo/Problemas propuestos

5 Problemas 1 A partir de la siguiente tabla de valores de la función f, hallar razonadamente estimaciones aproximadas por exceso y por defecto de la integral x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 f(x) 1.0 1.5 0.0 -0.5 -1.0 Expresar el límite como una integral. 2 Demostrar que: 3 Integración/Nociones básicas/Teorema fundamental del cálculo/Problemas propuestos

6 Problemas 4 Sea 0 < a < b. Demostrar que: 5 Sea Hallar F’(x). 6
Encontrar el error en el siguiente cálculo de 7 Sea f una función continua tal que Determinar f(x). 8 Calcular Integración/Nociones básicas/Teorema fundamental del cálculo/Problemas propuestos

7 Cálculo en una variable
Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä