Problemas del Teorema del Valor Medio Corolarios del Teorema del Valor Medio Problemas Problemas Teorema del valor medio
El Teorema del valor medio Sea f una función continua en [a,b] y diferenciable en (a,b). Entonces existe un punto c (a,b) tal que f(b) – f(a) = f’(c) (b – a). Teorema El Teorema del valor medio gráficamente a c b El teorema también se puede escribir como f’(c) = (f(b) – f(a) )/ (b – a). Por lo tanto el Teorema del valor medio asegura que entre a y b existe un punto c tal que la tangente a la gráfica de f en (c, f(c)) es paralela al segmento que une los puntos(a,f(a)) y (b,f(b)). Problemas Teorema del valor medio
Corolarios del Teorema del Valor Medio 1 Si f’(x) = 0 en todo su dominio, que debe ser un intervalo, entonces f es una función constante. 2 Si f’(x) > 0 para todo x exceptuando un número finito de valores de x, entonces f es creciente. 3 Si f’(x) < 0 para todo x exceptuando un número finito de valores de x, entonces f es decreciente. Problemas Teorema del valor medio
Problemas Teorema del valor medio 1 Demostrar que la función f(x) = x – cos x es creciente. 2 Demostrar que la función g(x) = es creciente para x > 0. 3 Sea h(x) = x-4 . Demostrar que no existe un número c, tal que h(1) – h(-1) = h’(c) (1 – (-1)). ¿Contradice esto el Teorema del Valor Medio? 4 La derivada de una función f es decreciente. Demostrar que la gráfica de f está por debajo de todas sus rectas tangentes. Problemas Teorema del valor medio
Cálculo en una variable Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä