Funciones Trigonométricas

Presentación del tema: "Funciones Trigonométricas"— Transcripción de la presentación:

1 Funciones Trigonométricas
Medida de Ángulos Areas de Secciones de Círculos Definición de Funciones Trigonométricas Básicas Identidades Trigonométricas Funciones/Funciones Elementales/Funciones Trigonométricas.

2 Funciones/Funciones Elementales/Funciones Trigonométricas.
Medida de Ángulos (1) Lado final Los ángulos están formados por dos semirrectas con un vértice común. Una de las dos semirrectas es el lado inicial y la otra el final. En esta figura la inicial es de color azul y la final, roja. Lado inicial Longitud del arco = la medida del ángulo en radianes. Circunferencia de radio 1 Los ángulos se miden dibujando una circunferencia de radio 1 y colocando el vértice en el centro. La medida, en radianes, del ángulo en cuestión es la longitud del arco negro de la circunferencia, como se indica en la figura. Arriba hemos considerado que los ángulos crecen caminando por el arco y dejando el vértice a la izquierda. Dichos ángulos son positivos. Funciones/Funciones Elementales/Funciones Trigonométricas.

3 Funciones/Funciones Elementales/Funciones Trigonométricas.
Medida de Ángulos (2) La primera figura de la derecha muestra un ángulo positivo. El ángulo se vuelve negativo si la orientación se invierte. Esto se muestra en la segunda figura. Esta definición implica que los ángulos están siempre entre -2 y 2. Permitiendo que los ángulos roten más de una vez alrededor del vértice, se generaliza el concepto de los ángulos para ángulos mayores que 2 o menores que - 2. Funciones/Funciones Elementales/Funciones Trigonométricas.

4 Áreas de Secciones de Círculos
Por la definición de la constante matemática π, la longitud de una circunferencia de radio r es 2πr. De esta definición también se saca que el área de un círculo de radio r es πr2. Longitud del arco = αr. Ángulo de medida α radianes. Círculo de radio r Área de la sección = Funciones/Funciones Elementales/Funciones Trigonométricas.

5 Funciones Trigonométricas (1)
Considerar los ángulos positivos α como se indica en la figura. Definición Las medidas sen(α) y cos(α) se definen colocando el ángulo α en el origen con el lado inicial en el eje de las x. El punto de intersección del lado final con la circunferencia de radio 1 y con centro el origen es (cos(α),sen(α)). 1 Esta definición se aplica a ángulos positivos α. Extendemos esto a ángulos negativos: sen(–α) = –sen(α) y cos(–α) = cos(α). Funciones/Funciones Elementales/Funciones Trigonométricas.

6 Funciones Trigonométricas (2)
Esta identidad básica sale directamente de la definición. Definición Gráficas de: sen(x), la curva roja, y cos(x), la curva azul. Funciones/Funciones Elementales/Funciones Trigonométricas.

7 Funciones Trigonométricas (3)
Un ángulo se mide como la longitud α del arco, indicado en la figura, en una circunferencia de radio 1, con centro en el vértice. Por otra parte, sen(α) es la longitud del segmento rojo de la figura. Conclusión Para ángulos positivos α, sen(α) ≤ α . La desigualdad de arriba es obvia por la figura. Para ángulos negativos α la desigualdad se invierte. Funciones/Funciones Elementales/Funciones Trigonométricas.

8 Identidades Trigonométricas 1
Definición de las funciones trigonométricas Identidades importantes Funciones/Funciones Elementales/Funciones Trigonométricas.

9 Identidades Trigonométricas 2
Identidades importantes(continuación) Funciones/Funciones Elementales/Funciones Trigonométricas.

10 Cálculo en una variable
Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä