Sumas de Riemann e Integrales Definidas Partición de un intervalo. Sumas de Riemann. Integrales Definidas Integración Numérica.
Partición de un intervalo Definición Sea D=(x0,x1,…,xn) una conjunto de puntos de un intervalo cerrado I = [a,b] con a = x0 < x1 < …< xn-1 < xn = b. Entonces D es una partición del intervalo [a,b] en subintervalos Ik=[xk-1,xk]. Dada una partición D=(x0,x1,…,xn), sea |D| = max{|xk-xk-1|,k=1,…,n}. |D| es la longitud del mayor subintervalo Ik de la partición D. |D| a = x0 x1 x2 xn-1 xn =b Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas
Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas Definición Observación Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas
Funciones Integrables Definición Notación Teorema Toda función contínua en un intervalo cerrado [a,b] es integrable. Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas
Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas Integración Numérica La defunción de la integral como un límite de sumas de Riemann nos permite aproximar numéricamente integrales definidas de funciones integrables f . Podemos elegir como queramos los puntos ζk donde la función f ha de ser evaluada. Dependiendo de nuestra selección obtendremos distintas aproximaciones. Definición Tenemos las siguientes aproximaciones para la integral. Aproximación por la derecha: Aproximación por la izquierda: Aproximación por el punto medio: Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas
Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas Integración Numérica Aproximación por la derecha: 2. Aproximación por la izquierda: 3. Aproximación por el punto medio: Integración/Nociones básicas/Sumas de Riemann e integrales definidas
Cálculo en una variable Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä