Una experiència a l’aula Joc del caos i Geometria fractal David Obrador Sala: 26 de novembre de 2005

Una fitxa de treball del DSMA per fer una activitat a l’aula: Fractals Nom: Fractals Autora: Cynthia Lanius Nivell: ESO, jo ho faria a 4t ESO Adreça: http://math.rice.edu/%7Elanius/frac/ Metodologia: Per fer les activitats d'aquesta unitat didàctica es pot combinar el treball a l'aula d'informàtica amb el treball amb paper i llapis. Traduïu les lliçons que voleu treballar i elaboreu-ne, per cada una, un document imprimible amb instruccions breus i suficients per provocar la recerca, la reflexió i la descoberta per part dels alumnes. És recomanable el treball en grup per discutir conceptes i per elaborar les conclusions de cada lliçó. Connexió Curricular: Fora del currículum Temporització: Cada lliçó 1 o 2 hores de classe si es proposa de fer un petit treball sobre allò que s'ha après, farà falta encara 1 altra hora de classe per posar els resultats en comú Guió de classe i material per a l’alumnat: Fotocòpies amb instruccions breus i adreces d'Internet concretes per a cada sessió de treball. Fotocòpies de l'engraellat triangular. Paper i llapis per als resums i càlculs dels alumnes. Avaluació: NO avaluaré Requeriments: ordinador connectat a Internet per a cada dos o tres alumnes, un navegador d'Internet amb Java activat, un processador de textos i un full de càlcul

Allò que el professorat ha de conèixer Conceptes clau i recursos docents

Comencem per la teoria: geometria fractal La paraula “fractal” l’empra en Benoit Mandelbrot fullejant un diccionari de llatí fusionant les paraules fractus (trencar) i fracture (fractura) Autosemblança Iteracions Dimensió fractal

Autosemblança Figures semblants Figures auto-semblants

Iteracions Podem fer jugar als nostres alumnes amb les calculadores Si coneixen les raons trigonomètriques (iterar tecles sin i cos de qualsevol valor) (el cos és una funció contractiva) Podem preparar exercicis per fer iteracions de funcions Iterant podem apropar-nos al CAOS (no confondre fractals i caos)

Previs a la dimensió fractal (fem còpies de figures)

Previs a la dimensió fractal (fem còpies de figures, raó 3)

Previs a la dimensió fractal (fem còpies de figures, raó 3)

Previs a la dimensió fractal (fem còpies de figures, raó 4)

Dimensió fractal

Si sabem logaritmes.... Corba de Koch Raó 3 d 4 = 3d Figura Dim Núm de còpies Corba de Koch Raó 3 d 4 = 3d Si sabem logaritmes....

Abans de jugar al Joc del caos

Qüestions didàctiques Fora del currículum Pot ser una font d’inspiració de Treballs de Recerca Podem fer construir els daus a l’alumnat amb desenv. Plans Hi ha molts artícles i propostes d’activitats sobre la introducció de la geometria fractal a l’aula. Jo només proporciono una activitat d’una sessió. Deixo les portes ben obertes ... Hi ha molt material TIC, cal saber-lo seleccionar i manejar Mireu-vos els enllaços Artícles de la revista SUMA i UNO i d’altres ... Vídeos de les sèries Universo Matemático i Más Por Menos (aprox 20 min)

Fem jugar l’alumnat Amb xinxetes de colors sobre un suro Jugant amb transparències i posada en comú Fer construir el triangle Instruccions del joc Com farem els punts mitjos? Jugant amb cartolina Amb gomets de colors Pot ser una activitat per fer-la: Al principi de l’assigantura per mostrar una manera diferent de fer matemàtiques Al final d’una avaluació, si sobren dies Un dia de crèdit comú que ha marxat una part de l’alumnat a una sortida de crèdit variable Als trimestrals de final de curs amb un grup reduït d’alumnes Emmig d’un pont Abans d’un pont o vacances

Articles sobre Fractals a la revista SUMA de l’any 2000 fins a Juny de 2005 Núm 48 (feb 2005) Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (II) Autor: Antonia Redondo Buitrago, María José Haro Delicado pg - 15-21 Núm 47 (nov 2004) Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (I) Autor: Antonia Redondo Buitrago; María José Haro Delicado pg - 19-28 Núm 41 (nov 2002) El juego del caos en la calculadora gráfica: construcción de fractales Autor: Juan C. Moreno-Marín pg - 69-79 Núm 40 (juny 2002) Experiencia didáctica en Matemáticas: construir y estudiar fractales Autor: Juan C. Moreno-Marín pg - 91-104 Núm 35 (nov 2000) Una propuesta metodológica para la enseñanza de la Geometría a través de los fractales Autor: Lourdes Figueiras, María Molero, Adela Salvador, Nieves Zuasti pg – 45-54

Altres artícles Núm 44 revista SUMA (nov 2003) Triángulos y tetraedros fractales Autor: Juan C. Moreno-Marín Núm 24 (feb 2007) Fractales en la ESO Autor: Tomás Queralt Llopis Revista UNO, núm 4, abril 95 Geometría fractal en la ESO. Autor: Rafael Pérez “Pentole, ombre, formiche” in viaggio con la matematica La Nuova Italia Autora: Emma Castelnuovo

Fractales, la geometría del caos. Audiovisuals sobre Fractals “Universo matemático” i “más por menos” (Antonio Pérez) Fractales, la geometría del caos. Aprox 18 minuts. Orden y Caos. La búsqueda de un sueño. Aprox. 22 minuts

Webs recomanades http://www.xtec.es/~iocon/projecte/portada /el_mon_dels_fractals.htm (Ilde Ocón) http://www.xtec.es/ieslabisbal/fractals/intro.htm (Mireia Pacreu) http://www.xtec.es/~jbartrol/fractals/ptgen.html (Jaume Bartrolí) http://math.rice.edu/%7Elanius/frac/ (Cynthia Lanius) http://www.xtec.es/formaciotic/recursos/wiris/d112/ (Teresa Cortada, David Moyano i José R. Ardanuy) http://www.geometriafractal.com/ (J. Domenech) http://www.hellam.net/gasket.html http://math.bu.edu/DYSYS/ (RL Devaney Boston) http://www.fractales.org (JL Andrés)