SET 3 de Diapositives Professor Antonio Ciccone MACROECONOMIA UPF 2008-09 SET 3 de Diapositives Professor Antonio Ciccone I did almost the first 70 of these slides in 2 lectures (one session).

III. CREIXEMENT ECONÒMIC AMB ESTALVI ENDÒGEN

La decisió d’estalvi de les famílies

1. “Teoria Keynesiana” de l’estalvi i del consum 1. La funció de consum (estalvi) keynesiana Fins ara hem suposat una funció d’estalvi “keynesiana” on s és la propensió marginal a estalviar.

Per la RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA Això implica una funció de consum “keynesiana” On c és la propensió marginal a consumir.

2. Limitacions CONCEPTUALS La decisió de consum se suposa “mecànica” i “miòpica”: Las famílies només miren la renta CORRENT quan decideixen el seu nivell de consum? No. Moltes famílies demanen préstecs als bancs per a poder consumir més avui, perquè saben que seràn capaços de tornar el préstec en el futur. Si la gent estalvia, presumiblement ho fan per a consumir més en el futur. Per tant, l’estalvi és una decisió que es prèn mirant cap el futur i que, per tant, ha de tenir en compte les expectatives de futur.

Suposar que l’estalvi és una funció de la renta corrent es contradiu amb l’ús que les famílies fan dels seus estalvis EMPÍRICAMENT “Suavitzar el consum” Empíricament, s’observa que les famílies suavitzen el consum. En altres paraules, la renta de les famílies és generalment més volàtil que el seu consum. Això suggereix que les famílies miren cap el futur i tracten d’estabilitzar el seu consum (estàndard de vida) tant com poden.

FIGURA 1: Estabilització del consum en el temps: Un camí temporal de la renta volàtil Ingrés familiar d’un Agricultor temps

FIGURA 2: Renta i consum “keynesià” Ingrés familiar d’un agricultor Consum d’un agricultor (Teoría “Keynesiana”) temps

FIGURA 3: Procés d’estabilització del Consum Ingrés familiar d’un agricultor Consum d’un agricultor (Observació empírica) temps

FIGURA 4: Estalvis i desestalvis en models de consum estabilitzat Ingrés Familiar Consum estabilitzat Desestalvi per a mantenir els nivells de consum Estalvi per a temps més dolents temps

INTERESSANT: La Teoria Keynesiana del Consum sembla comportar-se millor a nivell agregat que a nivell de famílies individuals. Per exemple: La teoria keynesiana serveix per a descriure la relació entre el consum i la renta d’un país en diferents anys. Aquesta teoria també serveix per a descriure la relació entre el consum i la renta per a diferents països

UN DILEMA? CONSUM NIVELL AGREGAT Alemania 1980 O País 3 NIVELL DE LA FAMILIA INDIVIDUAL Sra B Sra D Sr A Sr C Alemania 1960 O País 2 Alemania 1950 O País 1 RENTA

2. La teoria de l’ingrés permanent, del consum i de l’estalvi Idea bàsica i un model de dos períodes Les famílies prenen les decisions de consum: MIRANT CAP AL FUTUR UTILITZANT ESTALVIS I PRÉSTECS dels bancs per a mantenir el seu nivell de vida el més ESTABLE possible en el temps

Model formal més simple possible ( 2 PERÍODES) Suposicions: Les famílies viuen 2 períodes i tracten de maximitzar la utilitat INTERTEMPORAL Saben que obtindràn un ingrés LABORAL Lw[0] en el període 0 i Lw[1] en el període 1 Comencen amb RIQUESA 0 Poden estalviar i endeutar-se amb el sistema bancari al tipus d’interès r

PROBLEMA DE MAXIMITZACIÓ MATEMÀTICA: Elegint C0 i C1 Subjecte a: S=Lw0-C0 C1=Lw1+(1+r)S és el DESCOMPTE aplicat a les utilitats futures Noteu que S pot ser NEGATIU (que implica que la familia està demanant un PRÉSTEC (DESESTALVIANT).

FORMULACIÓ MATEMÀTICA Maximitzar UTILITAT INTERTEMPORAL Elegint C Subjecte a: RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA INTERTEMPORAL C1=Lw1+(1+r)S= Lw1+(1+r)(Lw0-C0) Elaborate on Budget COnstraint

També es pot escriure com: RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA INTERTEMPORAL També es pot escriure com: TERMINOLOGIA IMPORTANT: INGRÉS PERMANENT (IP) PREU DEL CONSUM FUTUR EN RELACIÓ AL CONSUM PRESENT

GRÀFICAMENT: NIVELLS DE RENTA I CONSUM Lw[1] Lw[0] C[0]

LA RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA INTERTEMPORAL Lw[1] 1+r Lw[0] C[0]

MAXIMITZACIÓ INTERTEMPORAL D’UTILITAT Lw[1] 1+r Lw[0] C[0]

C[1] Lw[1] C[1] 1+r C[0] Lw[0] C[0]

ENDEUTAMENT PER A CONSUMIR MÉS AVUI Lw[1] DEVOLUCIÓ C[1] PRÉSTEC 1+r C[0] Lw[0] C[0]

2. Solució de forma reduïda en un cas simple Suposant: TIPUS D’INTERÈS ZERO: r = 0 DESCOMPTE DE LA UTILITAT FUTURA ZERO: β=0 EL PROBLEMA DE MAXIMITZACIÓ QUEDA: Respecte a C Subjecte a

C1 CONDICIONS DE PRIMER ORDRE: Les condicions de primer ordre poden ser obtingudes de Respecte a C0 On hem substituit la restricció pressupòstaria. Derivant respecte a C1 i igualant a zero: O, el que és el mateix: C1

IGUALAR LA UTILITAT MARGINAL EN DIFERENTS MOMENTS DEL TEMPS AIXÒ IMPLICA  “CONSUM PERFECTAMENT ESTABLE” Utilitzant la RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA INTERTEMPORAL ens queda el consum com a funció de la RENTA PERMANENT

"FUNCIÓ DE CONSUM" C[0] 0.5*Lw[0]+0.5*Lw[1] 0.5*Lw[1] Lw[0]

EFECTE D’UN INCREMENT EN LA RENTA DEL PRIMER PERÍODE SOBRE C0 INCREMENT “TEMPORAL” EN LA RENTA C[0] 0.5*Lw[0]+0.5*Lw[1] 0.5*Lw[1] INCREMENT en la Renta del primer període Lw[0]

C[0] 0.5*Lw[0]+0.5*Lw[1] INCREMENT Lw[1] INCREMENT Lw[0] Lw[0] L’EFECTE D’UN INCREMENT DE LA RENTA PRESENT I FUTURA INCREMENT “PERMANENT” DE LA RENTA C[0] 0.5*Lw[0]+0.5*Lw[1] INCREMENT Lw[1] INCREMENT Lw[0] Lw[0]

DESCOMPTE DE LA UTILITAT FUTURA I TIPUS D’INTERÈS MAXIMITZACIÓ AMB FACTOR DE DESCOMPTE I INTERÈS respecte a C Subjecte a: RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA INTERTEMPORAL

CONDICIONS DE PRIMER ORDRE “DESCOMPTE TEMPORAL EFECTIU”  CONSUM CONSTANT En aquest cas els efectes del descompte de les utilitats futures i del tipus d’interès es cancel·len entre sí.

CONSUM CREIXENT EN EL TEMPS: Si (1-β)(1+r) > 1, el consum creixerà en el temps. En aquest cas l’efecte positiu del tipus d’interès més que compensa el descompte sobre la utilitat futura CONSUM DECREIXENT EN EL TEMPS: Si (1-β)(1+r) < 1, el consum es reduirà en el temps. En aquest cas el descompte sobre la utilitat futura més que compensa l’efect positiu del tipus d’interès

AUGMENT DEL TIPUS D’INTERÈS C[1] TIPUS D’INTERÈS ALT TIPUS D’INTERÈS BAIX Lw[1] C[1] 1+r C[0] C[0] Lw[0]

EXEMPLE Suposem la següent funció d’utilitat: amb Les condicions de primer ordre són: O

3. El cas de 3 o més períodes -- Planificació del temps (Timing) -- Restricció Pressupostària Intertemporal -- Condicions d’optimalitat -- Consistència temporal

-Descompte sobre la utilitat Interès r[0] -Descompte sobre la utilitat TIMING ESTEM AQUÍ C[0] C[1] C[2] t=0 t=1 t=2 w[0]L w[1]L w[2]L Q[0] THERE IS A BIT OF A TIMING ISSUE HERE: Are you being paid salary beginning or end of period? HERE BEGINNING OF PERIOD! BUT BETTER END OF PERIOD!!!!!!!!!!!!!! NEEDS TO BE CHANGED. In thiS CASE Q refers to beginning of period. Put in graph of when INTERED IS PAID Interès r[1] -Descompte sobre la utilitat Interès r[0] -Descompte sobre la utilitat RIQUESA INICIAL

VALOR PRESENT DE LA RENTA I DEL CONSUM ESTEM AQUÍ t=0 t=1 t=2 Interès Descompte Interès Descompte Interès Descompte Q[0] w[0]L w[1]L w[2]L - RENTA PERMANENT THERE IS A BIT OF A TIMING ISSUE HERE: Are you being paid salary beginning or end of period? HERE BEGINNING OF PERIOD! BUT BETTER END OF PERIOD!!!!!!!!!!!!!! NEEDS TO BE CHANGED. In thiS CASE Q refers to beginning of period. Put in graph of when INTERED IS PAID VALOR PRESENT DEL CONSUM

RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA INTERTEMPORAL

t=0 t=1 t=2 C[3] C[0] C[1] C[2] Q[0] w[0]L w[1]L w[2]L RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA I EVOLUCIÓ DE LA RIQUESA t=0 t=1 t=2 C[3] C[0] C[1] C[2] Q[0] w[0]L w[1]L w[2]L

Q0 està donat QT fi del període >= 0 Si T és l’últim període RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA INTERTEMPORAL Q0 està donat QT fi del període >= 0 Si T és l’últim període

EL VALOR PRESENT DEL SUPERÀVIT PRESSUPOSTARI = RENTA PERMANENT menys VALOR PRESENT DEL CONSUM Període Final = VALOR PRESENT DE LA RIQUESA AL FINAL DE LA VIDA

MAXIMITZAR ENTRE PERÍODES ADJACENTS SOLUCIÓ ÒPTIMA AL PROBLEMA DEL CONSUMIDOR MAXIMITZAR ENTRE PERÍODES ADJACENTS MÉS RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA AMB IGUALTAT Període Final

HORITZÓ INFINIT = VALOR AL MOMENT ZERO (VALOR PRESENT) D’1 EURO PAGAT AL FINAL DEL PERÍODE t

Q0 donat RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA INTERTEMPORAL FdP: Fi del Període Aquesta condició implica que no pot haber-hi jocs del tipus PONZI

QUÈ PASSA SI: e Temps T

PER A LA OPTIMALITAT ÉS NECESSARI QUE: ES POT INCREMENTAR EL CONSUM DEL MOMENT 0  EL PLÀ DE CONSUM NO ÉS ÒPTIM! PER A LA OPTIMALITAT ÉS NECESSARI QUE:

CONSISTÈNCIA TEMPORAL DELS PLANS DE CONSUM DE LA FAMILIA

C[0] C[1] C[2] t=0 t=1 t=2 Q[0] w[0]L w[1]L w[2]L C[1] C[2] t=0 t=1 PLANS DE CONSUM EN EL MOMENT 0 C[0] C[1] C[2] ESTEM AQUÍ t=0 t=1 t=2 Interès Descompte Interès Descompte Interès Descompte Q[0] w[0]L w[1]L w[2]L PLANS DE CONSUM EN EL MOMENT 1 (SENSE INFO NOVA) C[1] C[2] ESTEM AQUÍ THERE IS A BIT OF A TIMING ISSUE HERE: Are you being paid salary beginning or end of period? HERE BEGINNING OF PERIOD! BUT BETTER END OF PERIOD!!!!!!!!!!!!!! NEEDS TO BE CHANGED. In thiS CASE Q refers to beginning of period. Put in graph of when INTERED IS PAID t=0 t=1 t=2 Interès Descompte Interès Descompte Q[0] Q(1) w[1]L w[2]L

***** CONSISTÈNCIA TEMPORAL ***** ESTEM AQUÍ t=0 t=1 t=2 Interès Descompte Interès Descompte Interès Descompte Q[0] w[0]L w[1]L w[2]L PLANS DE CONSUM EN EL MOMENT 1 (SENSE INFO NOVA) C[1] C[2] ESTEM AQUÍ THERE IS A BIT OF A TIMING ISSUE HERE: Are you being paid salary beginning or end of period? HERE BEGINNING OF PERIOD! BUT BETTER END OF PERIOD!!!!!!!!!!!!!! NEEDS TO BE CHANGED. In thiS CASE Q refers to beginning of period. Put in graph of when INTERED IS PAID t=0 t=1 t=2 Interès Descompte Interès Descompte Q(1) w[1]L w[2]L

3. Consum i estalvi òptims en el temps continu 1. Horitzó Infinit subjecte a Here still OK on budget constraint = VALOR AL MOMENT 0 (VALOR PRESENT) D’1 EURO PAGAT EN EL MOMENT t

2. Restricció Pressupostària Intertemporal Riquesa en temps discret Riquesa en temps continu

La Restricció Pressupostària Intertemporal en temps continu es satisfà amb igualtat si Q0 donat:

3. Interpretació de r i r r és el tipus d’interès que es rep entre dos períodes de temps molt propers r és la taxa de descompte aplicada PER UNITAT DE TEMPS entre dos períodes de temps molt propers PER A VEURE QUE r és la taxa de descompte aplicada PER UNITAT DE TEMPS entre dos períodes de temps molt propers: 1) Noteu que el descompte d’utilitat entre el període 0 i t és:

2) Per tant, el descompte d’utilitat per unitat de temps és: 3) Què passa si prenem el límit quan t0? Aplicant la regla de L’Hôpital:

4. Condicions de Primer Ordre: és la TAXA DE PREFERÈNCIA INTERTEMPORAL i medeix la impaciència de la gent per consumir és l’ELASTICITAT DE SUBSTITUCIÓ INTERTEMPORAL, i medeix quan augmenta el consum futur devant d’un increment del tipus d’interès (en quina mesura “respòn” la gent al tipus d’interès)

CONSUM CONSTANT EN EL TEMPS CAMÍ ÒPTIM DE CONSUM r = r C(t) C(0) Temps

CONSUM CREIXENT EN EL TEMPS CAMÍ ÒPTIM DE CONSUM r > r C(t) C(0) Temps

CONSUM DECREIXENT EN EL TEMPS CAMÍ ÒPTIM DE CONSUM r < r C(0) C(t) Temps

5. Solució de forma reduïda en un cas especial SUPOSANT ( Els consumidors tenen un HORITZÓ INFINIT) La SOLUCIÓ ES CARACTERITZARIA PER  LA GENT VOL MANTENIR EL CONSUM CONSTANT EN EL TEMPS (CAS D’ESTABILITZACIÓ PERFECTE DEL CONSUM)

SENSE riquesa inicial LLAVORS LA RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA INTERTEMPORAL SENSE riquesa inicial LLAVORS RENTA PERMANENT RENTA PERMANENT RENTA PERMANENT

6. Condicions de primer ordre en temps continu MAXIMITZACIÓ ENTRE DOS PERÍODES SEPARATS PER UN TEMPS x subjecte a = DESPESA TOTAL EN ELS DOS PERÍODES

Suposem la següent funció d’utilitat: amb

CONDICIONS DE PRIMER ORDRE per a dos períodes Utilitzant la funció d’utilitat

REESCRIBINT: Restant 1 dels dos costats

DIVIDINT PER x (EL TEMPS ENTRE DOS PERÍODES) OBTENIM EL CREIXEMENT DEL CONSUM PER UNITAT DE TEMPS Què passa quan els dos períodes de temps són cada vegada més propers (x0)?

Aplicant la regla de L’Hôpital

LLAVORS, a mesura que els dos períodes es fan més i més propers: Que és el que volíem demostrar

RESUMINT PREGUNTA: Què caracteritza el camí de consum òptim que resol: subjecte a

RESPOSTA: i o

2. El Model de Ramsey-Cass-Koopmans

1. Creixement d’equilibri amb famílies d’horitzó infinit Ara integrarem la familia que elegeix òptimament el seu consum per a un horitzó de temps infinit amb el Model de Solow. El resultat serà el que habitualment es coneix com a MODEL DE CASS-KOOPMANS. El MODEL DE CASS-KOOPMANS és com el MODEL DE SOLOW amb la única diferència que les famílies ja NO es comporten “mecànicament” sinó que ara elegeixen el consum i l’estalvi de forma que resolen el següent problema: subjecte a on

Per no complicar massa les coses simplificarem el model assumint: No hi ha canvi tecnològic (i.e. a=0 en el Model de Solow) No hi ha creixement poblacional (i.e. n=0 en el Model de Solow)

1. Tecnologia i el Mercat de Capital QUÈ PODEM MANTENIR DEL MODEL DE SOLOW? FUNCIÓ DE PRODUCCIÓ FUNCIÓ DE PRODUCCIÓ AMB RENDIMENTS CONSTANTS E(1) E(2) EQUACIÓ D’ACUMULACIÓ DEL CAPITAL E(3)

EQUILIBRI DEL MERCAT DE CAPITAL

2. Comportament de les famílies EL QUE NO PODEM MANTENIR ÉS: EN EL SEU LLOC: E(6) E(7) RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA INTERTEMPORAL on c[t] és CONSUM per PERSONA

3. Sistema d’equilibri Dinàmic INTENTAREM CARACTERITZAR L’EQUILIBRI D’AQUESTA ECONOMIA EN TERMES DE L’EVOLUCIÓ DE c y k. REDUIREM les equacions anteriors a un SISTEMA D’EQUACIONS DIFERENCIALS EN DOS DIMENSIONS on: CANVI en el CONSUM c=FUNCIÓ DE k y c CANVI en el CAPITAL k=FUNCIÓ DE k y c (E6) i (E5) impliquen E(8)

(E3) y (E4) impliquen Recordem que NO hi ha creixement poblacional, per tant: E(9)

LLAVORS, ENS QUEDEN DOS EQUACIONS [E(8) i E(9)]:

2. Creixement d’equilibri i optimalitat Aquestes equacions poden ser analitzades en un DIAGRAMA DE FASES Comencem amb l’equació d’acumulació de capital PRIMER: Trobar la línia (ISOCLÍNIA) que uneix els punts en els que les combinacions (c, k) son tals que INTERPRETACIÓ: el capital per treballador NO creix si l’economia consumeix tot el producte net de la depreciació del capital. En aquest cas, la inversió és just la necesària per a cubrir la depreciació del capital.

k-ISOCLÍNIA c k-ISOCLÍNIA: EL CAPITAL ÉS CONSTANT k

CANVIS EN k EN EL DIAGRAMA DE FASES c k-ISOCLÍNIA: EL CAPITAL ÉS CONSTANT k

Continuem amb l’equació de consum òptim PRIMER: Trobar la ISOCLÍNIA, és a dir, les convinacions (c, k) tals que o

És el k tal que f’(k)=r+δ k c-ISOCLÍNIA c-ISOCLÍNIA: EL CONSUM ÉS CONSTANT c k* És el k tal que f’(k)=r+δ k

CANVIS EN c en el DIAGRAMA DE FASES c-ISOCLÍNIA: EL CONSUM ÉS CONSTANT c k* Es el k tal que f’(k)=r+δ k

CANVIS EN c en el DIAGRAMA DE FASES c-ISOCLÍNIA: EL CONSUM ÉS CONSTANT k* És el k tal que f’(k)=r+δ k

JUNTANTO LOS CAMBIOS en k y c c c-ISOCLÍNIA: EL CONSUM ÉS CONSTANT k-ISOCLÍNIA: CAPITAL CONSTANT k k*

c k k* c-ISOCLÍNIA: EL CONSUM ÉS CONSTANT k-ISOCLÍNIA: CAPITAL CONSTANT k k*

c k k* c-ISOCLÍNIA: EL CONSUM ÉS CONSTANT k-ISOCLÍNIA: CAPITAL CONSTANT k k*

Totes aquestes trajectòries satisfàn (per construcció): Maximització del consumidor període a període Equilibri en el mercat de capital Però NO necessàriament satisfàn restriccions com: Stock de capital no negatiu k[t]>=0 Restricció Pressupostària Intertemporal amb IGUALTAT

TRAJECTÒRIES que violen la condició d’Stock de capital no negatiu (es consumeix massa al principi) c-ISOCLÍNIA: CONSUM CONSTANT c k-ISOCLÍNIA: CAPITAL CONSTANT k(0) k k*

TRAJECTÒRIES que violen la condició d’Stock de capital no negatiu (es consumeix massa poc al principi) c-ISOCLÍNIA: CONSUM CONSTANT c k-ISOCLÍNIA: CAPITAL CONSTANT k_barra k(0) k k*

Riquesa=Capital Q(t)=K(t) o q(t)=k(t) (2) Restricció pressupostària intertemporal amb igualtat

TRAJECTÒRIES QUE NO SATISFÀN LA RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA AMB IGUALTAT c-ISOCLÍNIA: CONSUM CONSTANT c f’(k)-d=r=0 f(k)-dk k_barra k(0) k* k INTERÈS POSITIU TIPUS D’INTERÈS NEGATIU

TIPUS D’INTERÈS NEGATIU temps t

TRAJECTÒRIES QUE NO SATISFÀN LA RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA AMB IGUALTAT c-ISOCLÍNIA: CONSUM CONSTANT c NO S’ESTÀ GASTANT TOTA LA RENTA PERMANENT!!!!!!! k_barra k(0) k k*

TRAJECTÒRIA D’EQUILIBRI (PUNT DE SELLA) c-ISOCLÍNIA: CONSUM CONSTANT k-ISOCLÍNIA: CAPITAL CONSTANT k(0) k k*

LA TRAJECTÒRIA FINS EL PUNT DE SELLA SATISFÀ LA RESTRICCIÓ PRESSUPOSTÀRIA Equilibri del mercat de capital Renta per treballador=Renta laboral + Renta de Capital: Per tant:

A més: Com que: Donat que el tipus d’interès>0 per a k<=k*

OPTIMALITAT -- Què hauria de fer el Planificador Social? -- Planificador Social: dictador benevolent que elegeix l’assignació de recursos que maximitza el benestar de les famílies subjecte als recursos disponibles

Taxa Marginal de Substitució=Taxa Marginal de Transformació (TMS=TMT) Restricció de Recursos

c c-ISOCLÍNIA: CONSUM CONSTANT k-ISOCLINIA: CAPITAL CONSTANT k k*

TRAJECTORIA ÒPTIMA (“PUNT DE SELLA”) c-ISOCLINE: CONSUM CONSTANT k-ISOCLÍNIA: CAPITAL CONSTANT k(0) k k*