Cambios en el espacio: transformaciones geométricas Giros y traslaciones CEIP El Roure Gros Santa Eulàlia de Riuprimer Curs 2003/2004

Investiguem els girs

Girar sobre un mateix Si fas un quart de volta es veu la porta de l’entrada. Si fas un quart més veus el pati petit. Si fas un quart més es veu l’església i si fas un altre quart es veu el contenidor. Si fas tota una volta tornes a veure el mateix que abans de girar.

Girar al voltant d’una cosa En donar una volta no sempre es veu el mateix. Quan girem al voltant d’una cosa la coneixem des de tots els cantons.

Les baldufes giren

Investiguem les baldufes Les baldufes tenen formes diferents però quan giren totes es veuen circulars.

La forma i el material de què estan fetes les baldufes condicionen força el temps que triguen girant. Aquesta baldufa és la que gira més estona, amb molta diferència de les altres. És de metall i molt baixa i ampla

Quan la baldufa gira els colors formen rodones concèntriques. Quan la baldufa gira surten colors nous perquè es barregen: vermell i groc fan taronja.

Totes les baldufes tenen un centre. Totes les baldufes giren sobre si mateixes. Cada volta recorre 360º

Algunes baldufes roden sobre si mateixes i a la vegada es mouen fent cercles. Quan gira la baldufa totes les formes i dibuixos de dins es tornen circulars

Podem fer girar les figures: Al voltant d’un punt exterior a elles

Al voltant d’un punt interior

Hem descobert les propietats dels girs de les figures planes En fer un gir, tots els punts del pla canvien de posició menys el punt del centre de gir. El centre de gir pot estar dins o fora de la figura. Per fer el gir invers i tornar a la posició inicial, cal girar, en sentit contrari, el mateix angle que s’havia girat abans o el que falta per 360º. Qualsevol figura quan gira 360º torna a la figura inicial.

Si repetim un gir diverses vegades, podem tornar a la figura inicial quan la suma dels girs dona 360º o un múltiple de 360. Quan fem un gir les mides de la figura no canvien, només canvia la seva posició. La figura que resulta quan fem girar un punt al voltant d’un altre punt, una volta sencera, és una circumferència.

Quan fem girar un segment recte al voltant d’un dels seus extrems, una volta sencera, la figura que en resulta és un cercle. Les figures que tenen centre són aquelles que en fer-les girar sobre un punt concret del seu interior els seus costats i els seus vèrtex coincideixen dues o més vegades. Les figures regulars són aquelles que en girar sobre el seu centre una volta sencera, coincideixen tantes vegades com costats o vèrtex tenen.

INVESTIGUEM LES TRANSLACIONS

Per poder traslladar una figura, cal un vector que marqui la direcció, el sentit i la distància.

Hem descobert les propietats de les translacions En fer una translació no hi ha cap punt del pla que no canviï de posició. En haver fet una translació, el vector que necessitaríem per tornar a la posició inicial seria el mateix del principi però en sentit contrari.

En fer una translació, les mides de la figura no canvien, tampoc canvia la seva forma, però sí la seva posició. Repetint diverses vegades una mateixa translació, no tornaríem mai a la posició inicial, a no ser que la féssim sobre una esfera.

Aquest treball l’hem realitzat tota l’escola. Queda molt més per investigar sobre les transformacions i la seva aplicació al coneixement de les figures planes, sobretot les projeccions