X y 0 h k O P x y r Clase 173 x 2 + y 2 = r 2 (x – h) 2 + (x – k) 2 = r 2.

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Clase x y. 2. Ejercicio 8 (a, c) pág. 41 L.T. Onceno grado Estudio individual de la clase anterior a) f(8x – 3) = 25 si f(x) = 5 x si f(x) = 2.

8,8250… 1 akakakak1a a a …  a Clase 104 an=an=an=an= ? n veces a –k = ? a = mn ? a0=a0=a0=a0= ? 23,1416= ?  am am am amn.

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CLASE 17 ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS M.Sc. Francisco Rodríguez Meneses.

ECUACIONES. 1. ECUACIÓN 2.ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

Transcripción de la presentación:

x y 0 h k O P x y r Clase 173 x 2 + y 2 = r 2 (x – h) 2 + (x – k) 2 = r 2

Estudio individual de la clase anterior 1. Determina el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es: a) x 2 + y 2 = 81 b) (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 20 c) x 2 + (y + 3) 2 = 16 d) x 2 + y 2 + 4x – 2y – 20 = 0

a) x 2 + y 2 = 81 O(0;0) y r = 9 (x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2 x 2 + y 2 = r 2 O(0; 0) O(h; k) b) (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 20 – O(2; – 3) y r =  20 c) x 2 + (y + 3) 2 = 16 – O(0; – 3) y r = 4 = 2  5

d) x 2 + y 2 + 4x – 2y – 20 = 0 x 2 + 4x + y 2 – 2y = 20 (x + 2) 2 + (y – 1) 2 = 25 O(– 2; 1) y r = 5 x 2 + 4x+ 4 = y 2 – 2y = 2 2 = = 1 2 = 1

Ejercicio 1 Halla la longitud de la circunferencia de ecuación x2 + y2 – 8x + 2y + 10 = 0. Determina el área del círculo.

x 2 + y 2 – 8x + 2y + 10 = 0 x 2 – 8x + y 2 + 2y = –10 x 2 –8x+16 + y 2 +2y+1 = – (x – 4) 2 + (y + 1) 2 = 7 r =  7  2,65 u LC= 2r 2·3,14·2,65 16,6 u A= r2  3,14· (  7 ) 2 = 3,14·7 = 21,98 u2  22 u2

Ejercicio 2 Dada la ecuación de la circunferencia x2 + y2 + 10x – 6y + 21 = 0 halla la ecuación de la circunferencia concéntrica de radio doble..

x 2 + y x – 6y + 21 = 0 x x + y 2 – 6y = –21 x 2 +10x+25 + y 2 –6y+9 = – (x + 5) 2 + (y – 3) 2 = 13 O( –5;3) r =  13 2r = 2 13 (x + 5) 2 + (y – 3) 2 = 52

Para el estudio individual 1. Ejercicio 2(e – h) pág.120 L.T. Onceno grado. 2. Ejercicio 3(d – f) pág.120 L.T. Onceno grado. 3. Demuestra la siguiente identidad para los valores admisibles de la variable. 2 cos2x – cos 2 x – cos 2 x = 3 cot 2 x