Clase 110 Inecuaciones exponenciales 0,5x+5 > 0,52 ; x+5  2.

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Clase 131 3, ,653 1,0796 0, = 100 = 12 = 1950 = 450,2 = 2 Antilogaritmo.

INTRODUCCIÓN. AMPLIACIÓN SUCESIVA DE LOS DOMINIOS NUMÉRICOS.

Ecuación de la parábola de eje paralelo a los ejes coordenados

L a s f u n c i o n e s y = a s e n ( b x + c ), y = a c o s ( b x + c ) x y Clase 81.

CLASE 105 RESOLUCIÓN DE INECUACIONES FRACCIONARIAS.

Clase 191. Dada la hipérbola de ecuación 25x 2 25x 2 – 144y 2 144y 2 = determina: posición, longitud del eje principal, distancia focal y excentricidad.

Definición de logaritmo

Clase 133. b = 1 · 2 n b: número de bacterias al final de un período de tiempo dado. n: número de generaciones (1) b = B · 2 n (2) B: Es el número de.

Clase 53 Fórmulas de reducción.

CLASE 96. Las desigualdades de la forma mx + n > 0 o mx + n < 0 ( mx + n  0 o mx + n  0 ) con m, n  ( m  0) o que se reducen a ella mediante transformaciones.

Generalización del concepto de ángulo

CLASE 215. hoja 1 hoja 2 seno Décimas G r a s d o G r a s d o 0o0o 44 o 45 o 89 o. sen 35,8 o sen 68,5 o (cont.)

inecuaciones logarítmicas.

Ejercicios sobre inecuaciones logarítmicas

Clase 76 2 cos2x + 5 sen x = –1 sen 2x = 2 senx cos x Ecuaciones e

●●●●●●●●●● N ●●●●●●●●●● M f Clase 36 Ejercicios sobre la función inversa. Ejercicios sobre la función inversa. f -1 f -1.

Clase 123 log2(x – 3) + log2 x = 5 log6(x2 – 4) - log6 2(x + 2) = 2

Clase 117 Ecuaciones logarítmicas.

Clase 183 y Intersección de parábola y circunferencia O x.

Clase x =1,221 logx = 3,4432 logx = 3,4432 Ejercicios sobre logaritmos y antilogaritmos.

Pendiente de una recta. Ejercicios.

Las funciones y = tan x ; y = cot x

Clase 54 Ejercicios sobre cálculo trigonométrico..

Operaciones con funciones

Clase 190 L r l i é b p o H a a.

Ejercicios de ecuaciones con radicales fraccionaria

Intersección de elipse y recta

CLASE 37 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES.

Clase Ejercicios variados.

Clase 1 loga b = c  ac = b sen 2x = 2 senx cosx x2 + 8 – x = 2x + 1

Clase 108 0,1 x > 0,1 3 luego x  3. a 0 = 1 a -n = a n 1 n veces a n = a · a ·…· a ;n  N a m n = a m n a  0; m,n  Z; n  1 a = x ssi x n = a n a 

Clase 175 y Tangente a una circunferencia P2 r O x P1.

Guayaquil, 4 de Diciembre del 2014 Tema: Ecuaciones e inecuaciones simples. Destreza: Resolver ecuaciones e inecuaciones con números enteros. Ecuaciones.

CLASE > 2 3 <  < 4 (   3,141)  3 <  5 Son desigualdades numéricas verdaderas. 2 > 5 0 < – 3 Son desigualdades numéricas falsas.  24,7 >

Ejercicios sobre la ley de los senos

aplicando identidades

X y 0 h k O P x y r Clase 173 x 2 + y 2 = r 2 (x – h) 2 + (x – k) 2 = r 2.

Clase 109 Inecuaciones exponenciales 3x+5 > 32 , x+5 > 2.

7 3a 7 b 8 = 7 ab 3b x + y 2m = x + y Clase 3. a · b = a·b n n n a : b = a:b n n n a n m amam n = a n m mn a = km a kn anan m = Para todo a ≥ 0, b ≥ 0.

CLASE 111. Halla el conjunto solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: – x + y = 2 2 x = 2 y – 4 –2 x + y = 1 x = – 1,5 + 0,5 y b) c) 7 x = 11.

Ejercicios sobre resolución de triángulo rectángulo

Clase 116. Estudio individual de la clase anterior Ejercicio 5 (e, l, r) pág. 13 L.T. Onceno grado. 3.r Para qué valores están definidos los siguientes.

X y 0 Clase 31. ¿Es el conjunto f={(x;y)| y = x 3 ; x  } una función?

5 x + 3 · 5 x + 2 = 5 – 30 5 x + 3 · 5 x = 5– 30 ( 2 x + 2 ) x – 2 = 2 2 x – 5 Clase 105.

X y Ejercicios sobre curvas de segundo grado Ejercicios sobre curvas de segundo grado Clase 197.

Clase 106. Sean a, b, r, y s (a>0, b>0) números reales cualesquiera, entonces se cumple: 1 ) a r  a s = a r+s 2 ) a r  b r = (a  b) r 3 ) a r : a s.

CLASE 99. ¿ Cuáles son los números naturales tales que al restarles a su cuadrado su cuádruplo el resultado es inferior a 140 ?

CLASE 100 INECUACIONES CUADRÁTICAS.

CLASE n n a a 1 1 n n b b 1 1 n n ( ab ) ( ab ) = a a  n n b b  n n ab  n n = 1 1 n n a a 1 1 n n b b  1 1 n n (ab)(ab) (ab)(ab) = a a.

Clase 83 Ejercicios sobre funciones trigonométricas f(x) = tan x

Guayaquil, 17 de Junio del 2015 Tema: Desigualdades Lineales con valor absoluto Destreza: Resolver inecuaciones lineales en forma analítica y gráfica con.

CLASE 106. Las inecuaciones de las formas que presentamos a continuación o que se reducen a ellas mediante transforma– ciones equivalentes, se denominan.

Clase 137. Ejercicio 1 Sean las funciones : f (t) = 3 t + 2 · 1 9t9t g(x) = log 6 x + log 6 (x – 1) a) Halla el valor de t, tal que f(t) =  27. c) Esboce.

CLASE x + 3 y = 9 x – 4 y = – 1 y = – – x + 3 y = x x r1r1 r1r1 r2r2 r2r2 r2r2 r2r2 r1r1 r1r1   = { A } = { A } A.

CLASE 68. 6m6m m 2 – 4 – 3 m – 2 : 12 m 2 – m – 6 2 b – 1 b 2 – 2 b b 2 + b – 10 b b + 1 b 2 – 1 : 9 b –15 Ejemplo 3 página 41 Lt 10 0 Ejemplo.

Clase x y. 2. Ejercicio 8 (a, c) pág. 41 L.T. Onceno grado Estudio individual de la clase anterior a) f(8x – 3) = 25 si f(x) = 5 x si f(x) = 2.

Clase 125 Inecuaciones logarítmicas log2(x2 + 2x + 1) > log2(x – 5)

CLASE 24. Calcula aplicando las propiedades de los radicales. 2 + 22 22 22 22 22 22 3 3 22 22 + + 22 22 + + b) a)   

Clase 136. Ejercicio 1 Representa gráficamente la función g(x) = log2(x + 3) + 1. Analiza sus propiedades.

Clase 37. Del estudio individual de la clase anterior Sean las funciones: h(x ) = ( x – 1 ) 3 – 3 ; f(x)= h(x ) = ( x – 1 ) 3 – 3 ; f(x)=1 x + 3 x + 3.

SOLUCION DE EJERCICIO N°15 SOLUCION EJERCICIO N°17.

Definición de logaritmo

Clase 116 Ecuaciones logarítmicas.

Clase 122 log2 10 = log2 2 + log2 5 log5 (x + 9) = 1 – log5 x

Antilogaritmo 2,653 1,0796 3,290 0, = 100 = 450,2 = 12 = 1950 = 2.

CLASE 21 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RADICALES.

ECUACIONES. 1. ECUACIÓN 2.ECUACIONES DE PRIMER GRADO.

Clases sociales PAGINA 135.

Transcripción de la presentación:

Clase 110 Inecuaciones exponenciales 0,5x+5 > 0,52 ; x+5  2

Revisión del estudio individual Ejercicio 11, pág 8(c,d,i,j,k) d) 73 – 2x  49 c) 27· 3x  9 33· 3x  32 73 – 2x  7 2 33 + x  32 3 – 2x  2 3 + x  2 – 2x  – 1 x  – 1 x  0,5

x + 2,5 3 1 5 1 5  i) x > 0,5 x + 2,5 > 3 9 x – 3 x + 3 > 1 k) x2 – 3 9 > 90 x  ; x > – 3 3 x2 – 3 >0 – 3 3

2 · 2 > 64 x2 5x j) 2 > 26 x2 + 5x x2 + 5x > 6 x2 + 5x – 6 >0 Ceros: x = 1 ; x = – 6 (x + 6)(x –1) >0 1 – 6 Resp: x – 6 ; x > 1

1.Halla el conjunto solución de la siguiente inecuación: (3 + x)(3 – x) x(x + 1) 5  5 6  Encuentra el conjunto A de todos los números enteros que la satisfacen.

? ¿ 5  5 (3 + x)(3 – x) x(x + 1) 6  (3 + x)(3 – x)  x(x+1) – 6 2 5 = 2,5 9 – x2  x2+x– 6 (-1)  –2x2 – x + 15  0 2x2 + x – 15  0 ? ¿ (x+3)(2x–5)  0 x -3 2 5 S = { x; – 3  x  } 2 5 A= { -3; -2; -1; 0; 1; 2 }

2.Halla los números reales p, para los cuales la siguiente ecuación tiene solución. sen x = 3p + 1 p – 1

y = sen x x y -1 1 3 2  2  2 3p+1 p – 1 –1   1 –1 sen x  1

-1   1  – 1 – 1  0 +1  0  0  0  0  0 3p+1 p – 1 3p+1 p – 1 -1   1 3p+1 p – 1 3p+1 p – 1  – 1 3p+1 p – 1  1 y 3p+1 p – 1 3p+1 p – 1 – 1  0 +1  0 3p+1 + p – 1 3p+1 – p + 1  0  0 p – 1 p – 1 4p p – 1  0 p + 1 p – 1  0

-1   1  – 1  0  0 3p+1 p – 1 3p+1 p – 1 3p+1 p – 1  1 p + 1 -1   1 3p+1 p – 1 3p+1 p – 1  – 1 3p+1 p – 1  1 y  0 p + 1 p – 1  0 4p p – 1 p 1 p –1 1 La inecuación tiene solución si p tal que –1  p  0

Para el estudio individual 1. Halla el dominio de definición de la función f , dada por la ecuación f (x) = + 4 x + 5 x3+ 4x2 – 20  4 Domf: x0 ; x  –5 ; x = –2 2. Ejercicio12 y 13 de la página 8, del L.T de 11nogrado.