CLASE 96. Las desigualdades de la forma mx + n > 0 o mx + n < 0 ( mx + n  0 o mx + n  0 ) con m, n  ( m  0) o que se reducen a ella mediante transformaciones.

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1 CLASE 96

2 Las desigualdades de la forma mx + n > 0 o mx + n < 0 ( mx + n  0 o mx + n  0 ) con m, n  ( m  0) o que se reducen a ella mediante transformaciones equivalentes, se llaman INECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE REAL.

3 2 – 2 ( 2 – x ) < 4 ( 2 x + ) 1 1 4 4 – 6 x < 3 1 1 2 2 – – x x > > 2 x > – 1   2 2 +1 +1 2 x +1> 0

4 2 – 2 ( 2 – x ) < 4 ( 2 x + ) 1 1 4 4 – 6 x < 3 1 1 2 2 – – x x > > 2 x +1 > 0 Son inecuaciones equivalentes. Son inecuaciones equivalentes. mx + n > 0 mx + n > 0 n n m m – – x x > > ( m  0) ( m  0 )

5 x x 1 2 – y y + – 1 2 x +1>0 y = 2 x +1 si 2 x +1=0 1 1 2 2 – x x = = si 2 x +1<0 si ( x ; y ) ( x ; 2 x +1 ) ( x ; 2 x +1 ) x x > > 1 1 2 2 – x   x   0 0 x x < < 1 1 2 2 – y =mx + n y =mx + n ( m > 0) ( m > 0) n n m m – x x + + – –

6 3 3 4 4 x x – 2 ( – 2 ) 1 1 4 4 x x – 7 1 1 4 4 x x > > d) – – 2 2 4 4 x x 3 3 4 4 x x – 7 1 1 4 4 x x > > – – 1 1 4 4 x x 3 3 4 4 x x > > – – x x 0 0 > > + 4 + 4 + 4 + 11 + 11   (– 1) x x < < – 11 – 11 0 0 11 11 x x + + – – S = { x  x < 11 }

7 Halla el conjunto solución de las siguientes inecuaciones: 2 x + 1 3 3 – 1 2 2   + + 3x3x 3x3x 2 2 – 4 – 1   – x 2 2 x – (1 – 2 x ) ( x – 1)( x + 1) – 3( x – 1) > x 2 7 7 2 2 + + 1. a) b) c) TRABAJO TRABAJO INDEPENDIENTE INDEPENDIENTE PARA EL PARA EL

8 Prueba que las siguientes inecuaciones son equivalentes: 2. x +  2   2 x – 1 x – 3  2  2

9 2 x + 1 3 3 – 1 2 2   + + 3x3x 3x3x 2 2 a)   6 6 2(2 x + 1) 9x9x 9x9x – 6   12 + + 4 x + 2 – 6 – 6   9x9x 9x9x 12 + + 4x4x 4x4x – 4 – 4   9x9x 9x9x 12 + + – 5 x   16 : : (– 5) x x   –3,2 S = { x  x  – 3,2 } S = { x  x  – 3,2 } –3,2 + + – – x x