Log 3 81 = x 3 x = 81 Clase 119 x = 4 4 Propiedades de los logaritmos.

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Clase 131 3, ,653 1,0796 0, = 100 = 12 = 1950 = 450,2 = 2 Antilogaritmo.

Fatela Preuniversitarios Logaritmos Definición y Propiedades.

CLASE 35. ¿Cuántos planos determinan tres rectas paralelas? R/ Solamente uno si están contenidas en el mismo plano y tres si no es así. Ejercicio 13.

L a s f u n c i o n e s y = a s e n ( b x + c ), y = a c o s ( b x + c ) x y Clase 81.

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Clase 133. b = 1 · 2 n b: número de bacterias al final de un período de tiempo dado. n: número de generaciones (1) b = B · 2 n (2) B: Es el número de.

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL

Clase 120 Ejercicios sobre propiedades de los logaritmos.

Clase 76 2 cos2x + 5 sen x = –1 sen 2x = 2 senx cos x Ecuaciones e

Clase 97 M N P Área de triángulos cualesquiera. A = b·h 1 2.

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Clase 123 log2(x – 3) + log2 x = 5 log6(x2 – 4) - log6 2(x + 2) = 2

Clase 117 Ecuaciones logarítmicas.

Clase x > 2 3 luego x > 3 log2x < log28 ¿Qué relación existe entre x y 8?

Clase x =1,221 logx = 3,4432 logx = 3,4432 Ejercicios sobre logaritmos y antilogaritmos.

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Clase 154 (distancia entre dos puntos, pendiente de una recta) y x

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Clase 159 y  = 450 o x Ecuación cartesiana y = x + 1 de la recta.

Clase 1 loga b = c  ac = b sen 2x = 2 senx cosx x2 + 8 – x = 2x + 1

Clase 108 0,1 x > 0,1 3 luego x  3. a 0 = 1 a -n = a n 1 n veces a n = a · a ·…· a ;n  N a m n = a m n a  0; m,n  Z; n  1 a = x ssi x n = a n a 

MATEMÁTICA BÁSICA CERO

1 2 3 Clase 204. Ejercicio 1 Sea la circunferencia (x – 3)2 + y2 = 25 y las rectas tangentes en los puntos P1(0; 4) y P2(6; 4). Calcula el área determinada.

Continuidad de una función en un punto.

FunciónFunción LogaritmoLogaritmo Clase 135. Función inversa Si f es una función inyectiva con dominio A e imagen B, entonces la función f –1 con dominio.

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Clase 176 y Ejercicios sobre circunferencia r 1 x 2.

X y 0 h k O P x y r Clase 173 x 2 + y 2 = r 2 (x – h) 2 + (x – k) 2 = r 2.

Clase 109 Inecuaciones exponenciales 3x+5 > 32 , x+5 > 2.

7 3a 7 b 8 = 7 ab 3b x + y 2m = x + y Clase 3. a · b = a·b n n n a : b = a:b n n n a n m amam n = a n m mn a = km a kn anan m = Para todo a ≥ 0, b ≥ 0.

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Clase 116. Estudio individual de la clase anterior Ejercicio 5 (e, l, r) pág. 13 L.T. Onceno grado. 3.r Para qué valores están definidos los siguientes.

X y 0 Clase 31. ¿Es el conjunto f={(x;y)| y = x 3 ; x  } una función?

5 x + 3 · 5 x + 2 = 5 – 30 5 x + 3 · 5 x = 5– 30 ( 2 x + 2 ) x – 2 = 2 2 x – 5 Clase 105.

Cubo de un binomio a3+3a2b+3ab2 +b3

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LOGARITMOS Propiedades. Objetivo de la clase Demostrar las propiedades de los logaritmos a través de las potencias y raíces, valorando la importancia.

PRODUCTOS NOTABLES Representación Geométrica

MNP A = b·h 12 A B D C A = a 2 P = 4 a Clase 146.

Clase 137. Ejercicio 1 Sean las funciones : f (t) = 3 t + 2 · 1 9t9t g(x) = log 6 x + log 6 (x – 1) a) Halla el valor de t, tal que f(t) =  27. c) Esboce.

Clase x y. 2. Ejercicio 8 (a, c) pág. 41 L.T. Onceno grado Estudio individual de la clase anterior a) f(8x – 3) = 25 si f(x) = 5 x si f(x) = 2.

8,8250… 1 akakakak1a a a …  a Clase 104 an=an=an=an= ? n veces a –k = ? a = mn ? a0=a0=a0=a0= ? 23,1416= ?  am am am amn.

Cálculo Diferencial e Integral de Una Variable 1.3 Continuidad Continuidad de una función en un punto.

II° MEDIO Función exponencial y logarítmica.

LOGARITMOS PROFESOR: Héctor Espinoza Hernández. Logaritmación Es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se.

1. 2 Alfredo Chacon Rosas 3 Deja que la levadura de la verdad que el Espíritu Santo ha puesto dentro de ti engrandezcan tu alma “a la medida de la estatura.

Clase 136. Ejercicio 1 Representa gráficamente la función g(x) = log2(x + 3) + 1. Analiza sus propiedades.

Clase 37. Del estudio individual de la clase anterior Sean las funciones: h(x ) = ( x – 1 ) 3 – 3 ; f(x)= h(x ) = ( x – 1 ) 3 – 3 ; f(x)=1 x + 3 x + 3.

Definición de logaritmo

Clase 116 Ecuaciones logarítmicas.

Clase 129 Logaritmos decimales..

Clase 122 log2 10 = log2 2 + log2 5 log5 (x + 9) = 1 – log5 x

Antilogaritmo 2,653 1,0796 3,290 0, = 100 = 450,2 = 12 = 1950 = 2.

¿Qué relación existe entre x y 8?

Propiedades de los logaritmos

1 GRADO CALCULO.

Transcripción de la presentación:

log 3 81 = x 3 x = 81 Clase 119 x = 4 4 Propiedades de los logaritmos

log a b logab = x si y solo si ax= b (a > 0, a  1, b > 0) a = b x Identidad fundamental logarítmica log a 1 = 0 log a a = 1

Ejercicio:Ejercicio: AB Calcula y compara los resultados de la columna A y B A B a) log2 (4·8) b) 2 l ll log28 c) log2(16:8) log216 – log28 log24 + log28 log282 d) log log

Si a>0, b>0, c>0 tal que a  1 entonces, se cumple: Si a>0, b>0, c>0 tal que a1 entonces, se cumple: a) log a (b·c) = log a b + log a c a) loga (b·c) = loga b + loga c c) log a b x = x log a b c) loga bx = x logab d) log a c · log c b = log a b d) loga c · logc b = loga b (c  1) e) log b = log a b axaxaxax axaxaxax11xx (x  0) (x  0) b) log a = log a b – log a c bbcc

a log a b + log a c log a b + log a c = a log a b log a b a) log a (b·c) = log a b + log a c Demostración: Se tiene que : · a log a c log a c = b·c = b·c (por definición) log a (b·c) = log a b + log a c log a (b·c) = log a b + log a c loga (b·c) = loga b + loga c l.q.q.d

Ejercicio 1 Expresa como un solo logaritmo: Expresa como un solo logaritmo: a) log a 50 + log a 6 – log a 15 a) log a 50 + log a 6 – log a 15 a>0, a  1 a>0, a  1 b) log a log a 2 – 12 log a 16 c) (log a 3,2 + log a 40 – log a 2 ) c) (log a 3,2 + log a 40 – log a 2 )13

a) log a 50 + log a 6 – log a 15 = log a 50 · 6 15 = log a = log a 20 7 b) log a log a 2 – 1 2 log a 16 = log a 7· 2 3  16 = log a 7· 8 4 = == = loga 14 2

c) (log a 3,2 + log a 40 – log a 2 ) 1 3 = log a  3,2 · = log a  64 3 = log a 4 = 1 3 [ log a (3,2 · 40 : 2)]

Ejercicio 2 ¿Cuál es la relación que existe entre a aa a y b bb b ( a>0, a  1, b >0 ) para que: a) log 10 a + log 10 b = 0 b) log 10 b = log 10 a – log 10 5 c) log 10 a·log a b = log 10 a 3

a) log 10 a + log 10 b = 0 log 10 (a·b) = 0 1 Como log a 1 = 0 a·b = 1 entonces a·b = 1 a = 1 b a aa a y b tienen que ser recíprocos.

log 10 b = log 10 (a:5) b = a:5 b = a:5 luego b es la quinta parte de a luego b es la quinta parte de a ó a es el quíntuplo de b ó a es el quíntuplo de b log 10 b = log 10 a – log 10 5 b) log 10 b = log 10 a – log 10 5 a = 5b a = 5b

c) log 10 a · log a b = log 10 a 3 log 10 b = log 10 a 3 b = a 3 luego b es el cubo de a luego b es el cubo de a ó a es la raíz cúbica de b ó a es la raíz cúbica de b a=b a =  ba=b a =  b 3

Para el estudio individual Ejercicio 12 (a – e) pág.51 L.T. Onceno grado Sabiendo que log 10 3 = 0,477 Calcula: log 10 30; log ; log 10 0,003