Reglas para el Cálculo de Límites Propiedades de los límites La regla del Sandwich Ejemplos

Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo. Definición Una función f tiene el límite finito L en el punto x0 si los valores f(x) se aproximan al número finito L cuando x se acerca a x0. Esta definición se aplica con modificaciones al caso de límites infinitos en puntos finitos y en el caso de límites en el infinito (positivo y negativo). Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

Propiedades de los límites Supongamos que y sea c  R. 1 2 3 4 Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

Propiedades de los límites La regla del Sandwich Supongamos que en números “próximos” a x0, no necesariamente el x0, se verifica f(x) ≤ g(x) ≤ h(x). Si , entonces existe y Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo. 4

La Regla de Sandwich gráficamente Si f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) cerca de x0, y , entonces existe, y h f g Los valores de la función g cerca del punto x0 están acotados entre los valores de las funciones f y h. Por tanto g tiene el mismo límite que h y que f. Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo. 5

Cómo Calcular Límites (1) Métodos para calcular límites: Si la función f está definida por una expresión algebraica que tiene un valor finito en el punto, entonces este valor finito es el límite. Si la función f está definida por una expresión cuyo valor es una indeterminación en el punto, entonces o se reescribe la expresión o se usa la regla del sandwich . Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

Cómo Calcular Límites(2) Ejemplos 1 2 Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo. 7

Cómo Calcular Límites (3) Ejemplo que requiere reescribir la función 1 Multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador para librarse de las raíces cuadradas del denominador. Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

Cómo Calcular Límites (4) Ejemplo que requiere reescribir la función 1 Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo. 9

Cómo Calcular Límites (5) Aplicación de la Regla de Sandwich 1 Para todo α, -1 ≤ sen(α) ≤ 1. Por tanto para todo x ≠ 0. Como , podemos usar la Regla de Sandwich para afirmar que Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo. Sin Límite Ejemplo Sea La función f no tiene límite en x=0 ya que cerca de x=0 la función f toma cualquier valor entre -1 y 1. Funciones/Límites de Funciones/Reglas de cálculo.

Cálculo en una variable Traducción al español: Félix Alonso Gerardo Rodríguez Agustín de la Villa Autor: Mika Seppälä