ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES

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Transcripción de la presentación:

ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES CLASE a3 PARTE 1: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES HOMOGÉNEA Soluciones Exponenciales. Bibliografía de la Clase A3: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clases A1 hasta A4 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

Ecuación diferencial LINEAL DE 2do. ORDEN CON COEFICIENTES CONSTANTES HOMOGÉNEA TEOREMA Las funciones solución de (H) forman un espacio vectorial de dimensión dos. Dem. que forman un espacio vectorial: Si dos funciones son soluciones de (H) entonces su suma también (verificarlo) y el producto de una de ellas por un escalar real también. (verificarlo). COROLARIO Si dos funciones son soluciones de (H) y son Linealm. Independ. entonces forman una base del espacio vectorial de soluciones de (H); y la solución general de (H) es:

SOLUCIONES EXPONENCIALES DE (H): Buscar si existen soluciones de (H) de la forma: CONCLUSIÓN: es solución de (H) si y solo sí es raíz de la Ecuación Característica (EC) (EC) tiene dos raíces reales diferentes. (2 soluciones exponenciales L.I.) (EC) tiene una sola raíz real doble. (1 sola solución exponencial) (EC) tiene dos raíces complejas conjugadas no reales. (Ninguna sol.exp.) 3 CASOS

ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES CLASE a3 PARTE 2: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES HOMOGÉNEA Solución General Bibliografía de la Clase A3: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clases A1 hasta A4 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

(EC) tiene dos raíces reales diferentes. (2 soluciones exponenciales L (EC) tiene dos raíces reales diferentes. (2 soluciones exponenciales L.I.) (EC) tiene una sola raíz real doble. (1 sola solución exponencial) (EC) tiene dos raíces complejas conjugadas no reales. (Ninguna sol.exp.) 3 CASOS 1er. Caso: Existen dos raíces reales de la (EC) Existen dos soluciones L.I. (verficar que son L.I.) de (H) La solución general de (H) es

2do. Caso: Existe una raiz real doble de la (EC) Existe una solución de (H) Afirmamos que también es solución de (H) (A probar (*) ) Existen dos soluciones y L.I. (Verificar que son L.I.) La solución general de (H) es Prueba de (*)

3er. Caso: Raíces complejas no reales de la (EC) Afirmamos que ; son soluciones de (H) (A probar (*) ) Existen dos soluciones y L.I. (Verificar que son L.I.) La solución general de (H) es Prueba de (*) Defino función auxiliar compleja: es solución de (H) si y solo si sus partes Real e Imaginaria lo son.

ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES CLASE a3 PARTE 3: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES HOMOGÉNEA Ejemplos. Bibliografía de la Clase A3: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clases A1 hasta A4 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.