CLASE 6 PARTE 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

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1 CLASE 6 PARTE 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Bibliografía de la Clase6Parte1: Ernesto Mordecki: Funciones de Rn a R. Desde el principio hasta la sección 1 excluida. Courant: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 2. capítulo 1, sección 1.2 Ejercicios para las clase 6 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 1 y 2 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

2 Función real: si el codominio (donde toma valores f)
está contenido en los reales. Función vectorial: si el codominio está contenido en con s >1. Función de varias variables reales: q > 1

3 Ejemplo: Función real de dos variables.
Dominio D

4 SUPERFICIE GRÁFICA de FUNCIÓN REAL de 2 VARIABLES

5 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras.
CLASE 6 PARTE 2: CURVAS DE NIVEL Bibliografía de la Clase6: Ernesto Mordecki: Funciones de Rn a R. Desde el principio hasta la sección 1 excluida. Courant: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 2. capítulo 1, sección 1.2 Ejercicios para las clase 6 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 1 y 2 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

6 CURVAS DE NIVEL: Lugar de puntos en el plano dentro del dominio D tales que f(x,y) = k D

7 CLASE 6 PARTE 3: FUNCIONES VECTORIALES
Bibliografía de la Clase6: Ernesto Mordecki: Funciones de Rn a R. Desde el principio hasta la sección 1 excluida. Courant: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 2. capítulo 1, sección 1.2 Ejercicios para las clase 6 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 1 y 2 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

8 EJEMPLO:

9 CLASE 6 PARTE 4: CONJUNTOS IMAGEN Y PREIMAGEN FUNCIONES ACOTADAS
Bibliografía de la Clase6: Ernesto Mordecki: Funciones de Rn a R. Desde el principio hasta la sección 1 excluida. Courant: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Volumen 2. capítulo 1, sección 1.2 Ejercicios para las clase 6 Práctico 2 del año 2006, ejercicios 1 y 2 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2006. Derechos reservados.

10 Dada una función CONJUNTO IMAGEN es

11 Dado un conjunto C contenido en el codominio
CONJUNTO PREIMAGEN de C es

12 DEFINICIÓN: Una función real
es acotada si DEFINICIÓN: Una función es acotada si OBSERVACIÓN: La función es acotada si y solo si el conjunto imagen es acotado.