ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES

Presentación del tema: "ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES"— Transcripción de la presentación:

1 ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES
CLASE a4 PARTE 1: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES NO HOMOGÉNEA Método de Selección. Bibliografía de la Clase A4: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clases A1 hasta A4 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

2 Ecuación diferencial lineal
De 2do. Orden NO HOMOGÉNEA

3 Ecuación diferencial lineal
De 2do. Orden NO HOMOGÉNEA Ecuación homogénea asociada:

4 TEOREMA: La solución general de (NH) es la SUMA de
Ecuación diferencial lineal De 2do. Orden NO HOMOGÉNEA Ecuación homogénea asociada: TEOREMA: La solución general de (NH) es la SUMA de La solución general de (H) más una (cualquiera pero una sola) solución particular de (NH) Dem. Idem. Demostración que para la ecuación lineal de primer orden, Clase 2.

5 que tiene como hipótesis la siguiente:
La solución general de (NH) es la SUMA de La solución general de (H) más una (cualquiera pero una sola) solución particular de (NH) ¿Cómo encuentro alguna solución particular de (NH)? Probando, o a ojo, o como sea para encontrar alguna ó por el “Método de Selección” que tiene como hipótesis la siguiente: ALTER- NATIVA

6 Método de Selección: Hipótesis: Tesis: 1er. Caso: p + i q no es raiz de la EC de (H). 2do. Caso: p + i q es raiz simple de la EC de (H). 3er. Caso: p es raiz doble de la EC y q= 0.

7 Método de Selección: Hipótesis: Tesis: 1er. Caso: p + i q no es raiz de la EC de (H). (ver pizarrón anterior) 2do. Caso: p + i q es raiz simple de la EC de (H). 3er. Caso: p es raiz doble de la EC y q= 0.

8 Método de Selección: Hipótesis: Tesis: 1er. Caso: p + i q no es raiz de la EC de (H). (ver pizarrón ante-anterior) 2do. Caso: p + i q es raiz simple de la EC de (H). (ver pizarrón anterior) 3er. Caso: p es raiz doble de la EC y q= 0. OBSERVAR QUE:

9 Los coeficientes indeterminados en los polinomios desconocidos
del método de Selección se determinan sustituyendo en la ecuación diferencial (NH) la función que tiene la expresión dada por la fórmula (*) en cada uno de los tres casos diferentes vistos antes.

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CLASE a4 PARTE 2: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES NO HOMOGÉNEA Ejemplos. Bibliografía de la Clase A4: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clases A1 hasta A4 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

11 EJEMPLO 1 Resolver

12 EJEMPLO 2 Resolver Grado k = 2 RESPUESTA: La solución general de (NH) es:

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CLASE a4 PARTE 3: ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DE 2do. ORDEN A COEFICIENTES CONSTANTES NO HOMOGÉNEA Otro Ejemplo. Bibliografía de la Clase A4: “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clases A1 hasta A4 Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

14 EJEMPLO 3 Resolver