Ecuaciones diferenciales lineales de 2do Orden.

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1 Ecuaciones diferenciales lineales de 2do Orden.

2 Habilidades: Reconocer una EDOL de 2do orden. Reconocer una EDOL de 2do orden homogénea. Identificar el principio de superposición. Resolver una EDLH de 2do orden con coeficientes constantes.

3 EDO lineal de 2do orden Toda EDO que puede escribirse como
Se llamará EDO Lineal de orden n Si G(x)=0 diremos EDOL homogénea Se dice EDOL con coeficientes constantes si P, Q y R son funciones constantes

4 TEOREMA: Principio de superposición
Si y1,y2 son soluciones de la ecuación homogénea de 2do orden en un intervalo I. Entonces También es un solución en el intervalo.

5 TEOREMA: Si y1, y2 son soluciones linealmente independientes de la ecuación homogénea de 2do orden en un intervalo I. Entonces la solución general está dada por: Donde c1 y c2 son constantes arbitrarias.

6 y sea su ecuación auxiliar: am2+bm+c = 0 con raíces m1 y m2 .
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES CONSTANTES Sea la E.D.: ay’’+by’+cy = 0 y sea su ecuación auxiliar: am2+bm+c = 0 con raíces m1 y m2 .

7 Y(x) = C1em x+C2em2x Y(x) = C1emx+C2xemx
SOLUCIÓN DE LA E.D. DE 2DOORDEN Se presentan los casos: 1. Si m1 m2 , la solución general es 2. Si m1=m2=m , la solución general es Y(x) = C1em x+C2em2x Y(x) = C1emx+C2xemx

8 Y(x) = eax( C1cos(bx) + C2sen(bx))
SOLUCIÓN DE LA E.D. DE 2DOORDEN 3.Si las raíces son complejas conjugadas m1= a+bi , m2=a-bi Entonces la solución general de la E.D. es: Y(x) = eax( C1cos(bx) + C2sen(bx))

9 Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart
Ejercicios 17.1